Robustes Portfoliowachstum bei stochastischen Faktoren und unsicherem Drift

Zusammenfassung

Das Dokument untersucht die Optimierung des Portfoliowachstums bei unsicheren erwarteten Renditen. Es betrachtet einen unvollständigen, hochdimensionalen Markt, in dem Vermögenspreise von stochastischen Faktoren abhängen. Statt den Drift vollständig festzulegen, schränkt das Framework die zulässigen Modelle anhand ihrer gemeinsamen Volatilitätsstruktur, ihrer langfristigen gemeinsamen Verteilung und ihrer vorgegebenen Faktordynamik ein, einschließlich einer Ergodizitätsbedingung.

Die Autoren charakterisieren die robuste Wachstumsrate und das ungünstigste zulässige Modell und leiten die wachstumsoptimale Strategie aus einer partiellen Differentialgleichung ab. Ihrer Argumentation zufolge können stochastische Faktoren das robuste Wachstum verbessern. Sie veranschaulichen die Theorie mit numerischen Beispielen, darunter Pair Trading, bei dem der Spread als modellierter Vermögenswert dient. Die Ergebnisse hängen von der gewählten Modellklasse sowie ihren Annahmen zu Ergodizität und Dynamik ab. Das Abstract nennt weder das numerische Ausmaß der Verbesserung noch Belege aus dem Live-Trading.

Kernaussagen

• Das Framework behandelt die Empfindlichkeit gegenüber unsicheren Renditedrifts durch eine Optimierung des robusten Wachstums.
• Zulässige Modelle beschränken Volatilität, langfristige gemeinsame Dichte und Dynamik stochastischer Faktoren.
• Die robuste Wachstumsrate und das ungünstigste Modell werden innerhalb dieser eingeschränkten Modellklasse charakterisiert.
• Eine partielle Differentialgleichung dient zur Charakterisierung der robust wachstumsoptimalen Strategie.
• Die Autoren berichten, dass stochastische Faktoren das robuste Wachstum verbessern können, auch in einem Pair-Trading-Beispiel.

Schlagwörter

# Stochastic factors can matter: improving robust growth under ergodicity


# Stochastic factors can matter: improving robust growth under ergodicity









Drifts of asset returns are notoriously difficult to model accurately and, yet, trading strategies obtained from portfolio optimization are very sensitive to them. To mitigate this well-known phenomenon we study robust growth-optimization in a high-dimensional incomplete market under drift uncertainty of the asset price process $X$, under an additional ergodicity assumption, which constrains but does not fully specify the drift in general. The class of admissible models allows $X$ to depend on a multivariate stochastic factor $Y$ and fixes (a) their joint volatility structure, (b) their long-term joint ergodic density and (c) the dynamics of the stochastic factor process $Y$. A principal motivation of this framework comes from pairs trading, where $X$ is the spread process and models with the above characteristics are commonplace. Our main results determine the robust optimal growth rate, construct a worst-case admissible model and characterize the robust growth-optimal strategy via a solution to a certain partial differential equation (PDE). We demonstrate that utilizing the stochastic factor leads to improvement in robust growth complementing the conclusions of the previous study by Itkin et. al. (arXiv:2211.15628 [q-fin.MF], forthcoming in $\textit{Finance and Stochastics}$), which additionally robustified the dynamics of the stochastic factor leading to $Y$-independent optimal strategies. Our analysis leads to new financial insights, quantifying the improvement in growth the investor can achieve by optimally incorporating stochastic factors into their trading decisions. We illustrate our theoretical results on several numerical examples including an application to pairs trading.

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