Rough Paths für pfadweise Integration und robuste Handelsstrategien

Zusammenfassung

Diese theoretische Arbeit entwickelt mithilfe der Rough-Path-Theorie eine pfadweise Grundlage für die stochastische Itô-Integration, um gängige Handelsstrategien und Finanzmodelle unter Unsicherheit abzudecken. Sie führt Property (RIE) für càdlàg-Pfade ein und zeigt, dass diese Bedingung einen càdlàg Rough Path und quadratische Variation im Sinne von Föllmer ergibt. Die zugehörigen Rough-Integrale werden als Grenzwerte linker Riemann-Summen entlang geeigneter Zerlegungen konstruiert, auch für Integranden, die nicht vom Gradienten-Typ sind.

Der Rahmen ermöglicht Stabilitätsschätzungen für Rough Paths und zeigt, dass pfadabhängige, funktional generierte Strategien und Covers universelles Portfolio zulässige Integranden sind. Die Autoren zeigen außerdem, dass die Eigenschaft für Young-Semimartingale und typische Preispfade gilt. Dies ist eine mathematische Grundlage und kein empirischer Trading-Test: Es werden weder Strategieerträge angegeben noch Gewinne außerhalb der Stichprobe nachgewiesen. Die praktische Anwendung hängt von den genannten Pfadbedingungen und den Annahmen hinter den Integrationsergebnissen ab.

Kernaussagen

• Property (RIE) wird als Bedingung für càdlàg-Pfade eingeführt, die eine Rough-Path-Konstruktion ermöglicht.
• Unter dieser Bedingung existiert quadratische Variation im Sinne von Föllmer.
• Rough-Integrale ergeben sich als Grenzwerte linker Riemann-Summen entlang geeigneter Zerlegungen.
• Der Rahmen berücksichtigt Nicht-Gradienten-Integranden und ermöglicht Stabilitätsschätzungen für Rough Paths.
• Funktional generierte Strategien und Covers universelles Portfolio werden als zulässige Integranden ausgewiesen.

Schlagwörter

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

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