Singuläre stochastische Steuerung für Pairs-Trading mit Transaktionskosten

Zusammenfassung

Diese Studie formuliert Pairs-Trading als Portfoliooptimierungsproblem für die logarithmierten Aktienkurse zweier kointegrierter Aktien. Ein singuläres stochastisches Steuerungsmodell bestimmt gemeinsam, wann gehandelt und wie viele Aktien angepasst werden, und berücksichtigt dabei proportionale Transaktionskosten. Die Wertfunktion wird als eindeutige Viskositätslösung einer nichtlinearen quasivariationalen Ungleichung charakterisiert, die sich auch als Free-Boundary-Problem darstellen lässt.

Für die Berechnung entwickeln die Autoren ein dynamisches Programmierungsverfahren mit diskreter Zeit, um Transaktionsbereiche zu bestimmen, und berichten, dass das Diskretisierungsschema konvergiert. Numerische Beispiele untersuchen, wie sich Parameterwahl auf diese Bereiche auswirkt. Eine empirische Out-of-Sample-Studie verwendet sechs US-Aktienpaare aus verschiedenen Sektoren und wird als Beleg für die Effizienz der Strategie angeführt. Das Dokument enthält weder Leistungskennzahlen noch detaillierte Annahmen zur Ausführung; die Ergebnisse hängen vom Kointegrationsmodell und den ausgewählten Paaren ab und belegen für sich genommen keine breite Leistungsfähigkeit oder solche im Live-Trading.

Kernaussagen

• Das Modell nimmt eine kointegrierte Beziehung zwischen den logarithmierten Kursen zweier Aktien an.
• Die singuläre stochastische Steuerung optimiert Handelszeitpunkt und Aktienanpassungen gemeinsam bei proportionalen Kosten.
• Das Steuerungsproblem wird durch eine nichtlineare quasivariationale Ungleichung und eine Free-Boundary-Formulierung charakterisiert.
• Ein dynamisches Programmierungsverfahren mit diskreter Zeit berechnet Transaktionsbereiche; die Autoren berichten von Konvergenz.
• Die empirische Auswertung nutzt sechs US-Aktienpaare aus verschiedenen Sektoren und erfolgt außer Stichprobe.

Schlagwörter

# A singular stochastic control approach for optimal pairs trading with proportional transaction costs


# A singular stochastic control approach for optimal pairs trading with proportional transaction costs









Optimal trading strategies for pairs trading have been studied by models that try to find either optimal shares of stocks by assuming no transaction costs or optimal timing of trading fixed numbers of shares of stocks with transaction costs. To find optimal strategies which determine optimally both trade times and number of shares in pairs trading process, we use a singular stochastic control approach to study an optimal pairs trading problem with proportional transaction costs. Assuming a cointegrated relationship for a pair of stock log-prices, we consider a portfolio optimization problem which involves dynamic trading strategies with proportional transaction costs. We show that the value function of the control problem is the unique viscosity solution of a nonlinear quasi-variational inequality, which is equivalent to a free boundary problem for the singular stochastic control value function. We then develop a discrete time dynamic programming algorithm to compute the transaction regions, and show the convergence of the discretization scheme. We illustrate our approach with numerical examples and discuss the impact of different parameters on transaction regions. We study the out-of-sample performance in an empirical study that consists of six pairs of U.S. stocks selected from different industry sectors, and demonstrate the efficiency of the optimal strategy.

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