Näherungen für optimale Portfolios bei kurzem Anlagehorizont

Zusammenfassung

Diese Arbeit leitet eine näherungsweise Portfoliostrategie für Anleger in einem einfachen unvollständigen Markt mit allgemeiner Nutzenfunktion her. Sie verwendet die Hamilton-Jacobi-Bellman-Gleichung für die Wertfunktion und entwickelt eine Entwicklung erster Ordnung nach der Länge des Anlagehorizonts. Der resultierende Ausdruck liefert eine geschlossene Näherung der optimalen Handelsstrategie bei kurzem Anlagehorizont.

Zur Begründung der Näherung konstruieren die Autoren Unter- und Oberlösungen der HJB-Gleichung und verwenden Martingal-Ungleichungen, um die tatsächliche Wertfunktion dazwischen einzuschließen. Sie liefern einen strengen Genauigkeitsbeweis und skizzieren eine heuristische Erweiterung auf endliche Anlagehorizonte. Das Dokument nennt weder Marktdaten noch Anlageklassen oder numerische Leistungswerte; das Ergebnis ist daher eine theoretische Näherungsmethode und keine empirisch ausgewertete Strategie.

Kernaussagen

• Eine Entwicklung erster Ordnung der Wertfunktion ergibt eine geschlossene Strategie für kurze Anlagehorizonte.
• Das Optimierungsproblem erlaubt eine allgemeine Nutzenfunktion in einem einfachen unvollständigen Markt.
• Konstruierte Unter- und Oberlösungen begrenzen die HJB-Wertfunktion.
• Martingal-Ungleichungen stützen einen strengen Beweis der Näherungsgenauigkeit.
• Die Erweiterung von kurzen auf endliche Anlagehorizonte wird als heuristisches Verfahren vorgestellt.

Schlagwörter

# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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