Universelle bilineare Portfolios für den Mehrperiodenhandel

Zusammenfassung

Die Notiz erweitert die Theorie universeller Portfolios über konstant rückgeführte Strategien hinaus. Sie betrachtet bilineare Strategien, deren Endwachstum linear von jedem von zwei aufeinanderfolgenden Marktrenditevektoren abhängt, und vergleicht sie mit der besten solchen Strategie, die rückblickend ausgewählt wird. Ein an der Wertentwicklung gewichtetes Mittelungsverfahren, angepasst an Covers Ansatz für universelle Portfolios, konstruiert ein Portfolio, ohne im Voraus zu wissen, welche bilineare Strategie am besten abschneiden wird.

Die angegebene Garantie ist asymptotisch: Für jede mögliche Marktsequenz wächst das konstruierte Portfolio mit derselben asymptotischen Rate wie die rückblickend optimale bilineare Strategie. Die Notiz stellt dies auch als stärkeren Vergleichsmaßstab gegenüber dem ursprünglichen universellen Portfolio dar und skizziert eine Erweiterung auf Strategien über mehr Perioden. Der Auszug enthält eine theoretische Aussage, aber keine empirischen Tests, Analyse der Transaktionskosten oder Umsetzungsdetails. Das Ergebnis betrifft Vergleiche des langfristigen Wachstums und belegt für sich genommen keine praktische Rentabilität über endliche Stichproben oder bei realen Handelsfriktionen.

Kernaussagen

• Die Notiz erweitert universelle Portfolios von konstant neu ausbalancierten Allokationen auf bilineare Strategien.
• Das Wachstum einer bilinearen Strategie hängt für jede von zwei Perioden separat linear von den Renditevektoren ab.
• Eine an der Wertentwicklung gewichtete Mittelung passt das Portfolio an die realisierte Renditefolge an.
• Die angegebene Garantie ist die asymptotische Dominanz gegenüber der rückblickend besten bilinearen Strategie.
• Der Rahmen lässt sich auf Strategien über zusätzliche Perioden erweitern.

Schlagwörter

# A Note on Universal Bilinear Portfolios


# A Note on Universal Bilinear Portfolios









This note provides a neat and enjoyable expansion and application of the magnificent Ordentlich-Cover theory of "universal portfolios." I generalize Cover's benchmark of the best constant-rebalanced portfolio (or 1-linear trading strategy) in hindsight by considering the best bilinear trading strategy determined in hindsight for the realized sequence of asset prices. A bilinear trading strategy is a mini two-period active strategy whose final capital growth factor is linear separately in each period's gross return vector for the asset market. I apply Cover's ingenious (1991) performance-weighted averaging technique to construct a universal bilinear portfolio that is guaranteed (uniformly for all possible market behavior) to compound its money at the same asymptotic rate as the best bilinear trading strategy in hindsight. Thus, the universal bilinear portfolio asymptotically dominates the original (1-linear) universal portfolio in the same technical sense that Cover's universal portfolios asymptotically dominate all constant-rebalanced portfolios and all buy-and-hold strategies. In fact, like so many Russian dolls, one can get carried away and use these ideas to construct an endless hierarchy of ever more dominant $H$-linear universal portfolios.

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