Volatilitätscluster bei der Indifferenzpreisbildung von Optionen mit konvexen Risikomaßen

Zusammenfassung

Der Artikel untersucht, wie Volatilitätscluster Indifferenzpreise für Optionen auf Basis von Risikomaßen beeinflussen. Er baut auf einem Rahmen auf, in dem Preise mithilfe dynamischer konvexer Risikomaße bestimmt werden, die durch rückwärtsgerichtete stochastische Differentialgleichungen dargestellt sind. Die Clusterbildung wird über ein stochastisches Volatilitätsmodell für die zugrunde liegende Aktie einbezogen, dessen Volatilität rasch zum Mittelwert zurückkehrt.

Die Analyse leitet asymptotische Ausdrücke für Indifferenzpreise von Optionen und die entsprechende implizite Volatilität her, wenn die Mittelwertrückkehr-Zeitskala der Volatilität gegen null geht. Außerdem werden Korrekturterme für diese asymptotischen Näherungen ermittelt. Die Ergebnisse verknüpfen schnelle Volatilitätsschwankungen mit einer risikobasierten Optionsbewertung. Das Dokument enthält jedoch weder numerische Beispiele noch empirische Validierungen oder Angaben zur Größe und praktischen Bedeutung der Korrekturen. Die Schlussfolgerungen beschreiben daher eine mathematische Bewertungsanalyse und sind kein Beleg dafür, dass der Ansatz reale Handelsentscheidungen verbessert.

Kernaussagen

• Indifferenzpreise für Optionen werden unter dynamischen konvexen Risikomaßen untersucht, die durch rückwärtsgerichtete stochastische Differentialgleichungen definiert sind.
• Ein stochastisches Volatilitätsmodell für die Aktie bildet Volatilitätscluster mit schneller Mittelwertrückkehr ab.
• Die Analyse leitet asymptotische Optionspreise her, wenn die Mittelwertrückkehr-Zeitskala der Volatilität gegen null geht.
• Auch asymptotische Ausdrücke für die entsprechende implizite Volatilität und Korrekturterme werden hergeleitet.
• Das Dokument fasst eine theoretische Analyse zusammen und enthält keine empirische oder numerische Einschätzung der praktischen Wirkung.

Schlagwörter

# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures


# Effect of Volatility Clustering on Indifference Pricing of Options by Convex Risk Measures









In this article, we look at the effect of volatility clustering on the risk indifference price of options described by Sircar and Sturm in their paper (Sircar, R., & Sturm, S. (2012). From smile asymptotics to market risk measures. Mathematical Finance. Advance online publication. doi:10.1111/mafi.12015). The indifference price in their article is obtained by using dynamic convex risk measures given by backward stochastic differential equations. Volatility clustering is modelled by a fast mean-reverting volatility in a stochastic volatility model for stock price. Asymptotics of the indifference price of options and their corresponding implied volatility are obtained in this article, as the mean-reversion time approaches zero. Correction terms to the asymptotic option price and implied volatility are also obtained.

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