平均回帰型金融モデルにおける加法ノイズと乗法ノイズ
記事 arXiv papers · 著者: C. Anteneodo et al.
サマリー
本研究は、過去の基準水準に戻る傾向を持つ金融変数を対象に、一般化確率モデルを提示します。ウィーナー過程のノイズを2種類組み合わせています。システム内部の挙動に応じて変動する乗法成分と、外生的なものとして扱う加法成分です。著者らはボラティリティの動態に焦点を当てますが、この枠組みはほかの平均回帰する金融量にも適用できる可能性があるとしています。一般化モデルは、多くの従来手法を特殊ケースとして包含すると位置づけられています。
伊藤・ランジュバン方程式を用いて、モデルの長期確率密度を導出し、パラメータによる分布形状の変化を調べます。得られる分布の幅広い形状が、データ範囲全体にわたって実証データを記述できると著者らは報告しています。本資料には、具体的なデータセット、パラメータ推定値、比較可能な適合度統計、予測や売買の検証はありません。したがって、実証面での有用性はモデルに関する主張であり、特定の資産や用途に適するかは別途評価が必要です。
主なアイデア
- 過去の基準水準に戻る傾向を持つ金融変数をモデル化します。
- システムの挙動に関連する乗法ノイズと、外生的な加法ノイズを組み合わせます。
- ボラティリティに焦点を当てますが、ほかの平均回帰型金融変数にも適用できる可能性があります。
- 伊藤・ランジュバン形式で長期確率密度を分析します。
- パラメータにより分布形状に幅が生じ、実証データを記述できると著者らは報告しています。
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全文
# Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes # Additive-multiplicative stochastic models of financial mean-reverting processes We investigate a generalized stochastic model with the property known as mean reversion, that is, the tendency to relax towards a historical reference level. Besides this property, the dynamics is driven by multiplicative and additive Wiener processes. While the former is modulated by the internal behavior of the system, the latter is purely exogenous. We focus on the stochastic dynamics of volatilities, but our model may also be suitable for other financial random variables exhibiting the mean reversion property. The generalized model contains, as particular cases, many early approaches in the literature of volatilities or, more generally, of mean-reverting financial processes. We analyze the long-time probability density function associated to the model defined through a Itô-Langevin equation. We obtain a rich spectrum of shapes for the probability function according to the model parameters. We show that additive-multiplicative processes provide realistic models to describe empirical distributions, for the whole range of data.
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