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AUD/USDオプションのヘッジをバックテストで検証

記事 arXiv papers · 著者: Timothy G. Ling et al.
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サマリー

本論文は、ローカル・ボラティリティモデルがAUD/USDのバニラ・オプションのヘッジに役立つかを検証します。ローカル・ボラティリティは、ボラティリティが時間と原資産の為替レートに依存することを認めることでブラック・ショールズを拡張し、インプライド・ボラティリティのサーフェスに合うよう較正できます。著者らは、現在の市場価格に適合させるだけではモデルを検証できないと強調しています。現在の状況に合わせて較正したモデルは時間の経過とともに再較正し、過去の結果に照らしてヘッジ成績を確認する必要があります。

バックテストでは、2005から2011までのAUD/USDインプライド・ボラティリティデータを使い、オプションの満期と行使価格ごとにデルタヘッジ誤差を調べます。スティッキー・デルタ・ヘッジと理論上正しいデルタヘッジを比較しています。報告結果では、標準的なブラック・ショールズのヘッジ誤差はローカル・ボラティリティより悪くなく、イン・ザ・マネーおよびアット・ザ・マネーのオプションでは大幅に優れています。抜粋には誤差指標、コスト、市場レジームの詳細がないため、アウト・オブ・サンプル成績や実際の売買収益性についての結論は限られます。

主なアイデア

  • 現在のインプライド・ボラティリティへの適合だけでは、価格モデルのヘッジ性能は確立されません。
  • 2005から2011までの過去データを使い、AUD/USDオプションのデルタヘッジをバックテストします。
  • 2種類のデルタヘッジ手法のもとで、複数の行使価格と満期についてローカル・ボラティリティとブラック・ショールズを比較します。
  • 全体としてブラック・ショールズのヘッジ誤差は同等以下で、イン・ザ・マネーおよびアット・ザ・マネーでは大幅に優れると報告されています。
  • 抜粋では誤差指標と取引コストが省かれており、実際の収益性を評価できません。

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全文
# Historical Backtesting of Local Volatility Model using AUD/USD Vanilla Options


# Historical Backtesting of Local Volatility Model using AUD/USD Vanilla Options









The Local Volatility model is a well-known extension of the Black-Scholes constant volatility model whereby the volatility is dependent on both time and the underlying asset. This model can be calibrated to provide a perfect fit to a wide range of implied volatility surfaces. The model is easy to calibrate and still very popular in FX option trading. In this paper we address a question of validation of the Local Volatility model. Different stochastic models for the underlying can be calibrated to provide a good fit to the current market data but should be recalibrated every trading date. A good fit to the current market data does not imply that the model is appropriate and historical backtesting should be performed for validation purposes. We study delta hedging errors under the Local Volatility model using historical data from 2005 to 2011 for the AUD/USD implied volatility. We performed backtests for a range of option maturities and strikes using sticky delta and theoretically correct delta hedging. The results show that delta hedging errors under the standard Black-Scholes model are no worse than that of the Local Volatility model. Moreover, for the case of in and at the money options, the hedging error for the Back-Scholes model is significantly better.

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