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ビットコインとS&P 500のリターンの裾をテンプド安定分布モデルで比較

記事 arXiv papers · 著者: A. H. Nzokem
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サマリー

この研究は、裾確率と損失・利益の大きさに着目し、ビットコインとS&P 500の日次リターン分布を比較しています。高速分数フーリエ変換と複合ニュートン・コーツ求積を組み合わせた数値手法を用いて、7パラメータの一般テンプド安定分布を当てはめています。報告された分布特性では、S&P 500のリターンは尖度が高く、ビットコインのリターンは裾が厚くなっています。

当てはめたモデルでは、S&P 500のリターンの80.05%が−1.06%から1.23%の範囲に入り、ビットコインでは40.32%となっています。また、ビットコインの日次極端リターンはより頻繁に発生し、指定されたリスク水準での平均バリュー・アット・リスクは指数の約4倍と推定されています。両資産とも、推定された下落時の損失の大きさは上昇時の利益の大きさを上回ります。これらは日次リターンデータに基づくモデル上の結果ですが、抜粋には対象期間、パラメータの不確実性、差が標本外でも持続するかどうかが示されていません。

主なアイデア

  • 日次のビットコインとS&P 500のリターンに、7パラメータの一般テンプド安定分布を当てはめています。
  • 報告された分布ではS&P 500の尖度が高く、ビットコインのリターンは裾が厚くなっています。
  • モデルは、指数の同程度の値動きより大きな日次変動がビットコインで多いと推定しています。
  • 両資産とも、推定された下落側の平均バリュー・アット・リスクは上昇側の損失の深刻さを上回ります。
  • 抜粋には対象期間や当てはめた推定値の不確実性が報告されていません。

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暗号資産株式統計リスク管理米国市場
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# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis


# Bitcoin versus S&P 500 Index: Return and Risk Analysis









The S&P 500 index is considered the most popular trading instrument in financial markets. With the rise of cryptocurrencies over the past years, Bitcoin has also grown in popularity and adoption. The paper aims to analyze the daily return distribution of the Bitcoin and S&P 500 index and assess their tail probabilities through two financial risk measures. As a methodology, We use Bitcoin and S&P 500 Index daily return data to fit The seven-parameter General Tempered Stable (GTS) distribution using the advanced Fast Fractional Fourier transform (FRFT) scheme developed by combining the Fast Fractional Fourier (FRFT) algorithm and the 12-point rule Composite Newton-Cotes Quadrature. The findings show that peakedness is the main characteristic of the S&P 500 return distribution, whereas heavy-tailedness is the main characteristic of the Bitcoin return distribution. The GTS distribution shows that $80.05\%$ of S&P 500 returns are within $-1.06\%$ and $1.23\%$ against only $40.32\%$ of Bitcoin returns. At a risk level ($α$), the severity of the loss ($AVaR_α(X)$) on the left side of the distribution is larger than the severity of the profit ($AVaR_{1-α}(X)$) on the right side of the distribution. Compared to the S&P 500 index, Bitcoin has $39.73\%$ more prevalence to produce high daily returns (more than $1.23\%$ or less than $-1.06\%$). The severity analysis shows that at a risk level ($α$) the average value-at-risk ($AVaR(X)$) of the bitcoin returns at one significant figure is four times larger than that of the S&P 500 index returns at the same risk.

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