大規模な確率的ボラティリティ・ポートフォリオの高速平均回帰と損失推定
記事 arXiv papers · 著者: Ben Hambly et al.
サマリー
本論文は、価格が確率的ボラティリティモデルに従い、下側のバリアに達するとデフォルトする資産の大規模ポートフォリオにおける損失を研究します。確率偏微分方程式でポートフォリオの極限を表し、システミックなブラウン運動で資産価格とボラティリティを結びつけます。関心の対象は、解の総質量に応じた損失です。
分析では、ボラティリティについて2つの前提を置き、高速な平均回帰を検討します。ボラティリティが極限分布に収束するとき、システムは弱収束します。平均回帰速度だけが上昇する場合は、より強い形の収束が得られます。これらの結果は、高速平均回帰の状況で、より単純な定ボラティリティモデルを使って損失分布を近似する根拠となります。説明には理論上の収束結果がありますが、数値例、較正の指針、特定のポートフォリオにおける近似精度の証拠はありません。
主なアイデア
- 確率偏微分方程式を使って、大規模なデフォルト可能ポートフォリオを表します。
- システミックなブラウン運動が資産価格とボラティリティの間に依存関係を生みます。
- システムに残る総質量の関数として損失をモデル化します。
- 高速な平均回帰により、定ボラティリティモデルを使った近似が可能になります。
- 収束結果は、極限状態でボラティリティがどのように振る舞うかによって異なります。
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全文
# Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models # Fast mean-reversion asymptotics for large portfolios of stochastic volatility models We consider an SPDE description of a large portfolio limit model where the underlying asset prices evolve according to certain stochastic volatility models with default upon hitting a lower barrier. The asset prices and their volatilities are correlated via systemic Brownian motions, and the resulting SPDE is defined on the positive half-space with Dirichlet boundary conditions. We study the convergence of the loss from the system, a function of the total mass of a solution to this stochastic initial-boundary value problem under fast mean reversion of the volatility. We consider two cases. In the first case the volatility converges to a limiting distribution and the convergence of the system is in the sense of weak convergence. On the other hand, when only the mean reversion of the volatility goes to infinity we see a stronger form of convergence of the system to its limit. Our results show that in a fast mean-reverting volatility environment we can accurately estimate the distribution of the loss from a large portfolio by using an approximate constant volatility model which is easier to handle.
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