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平均回帰型SDEの平均補正に対するGalerkin近似

記事 arXiv papers · 著者: Jiang-Lun Wu et al.
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サマリー

本論文は、平均回帰の動態と時間依存の補正項を持つマルコフ確率微分方程式を研究します。Girsanov変換から得られる密度過程が経路に依存しないという仮定のもとで、補正関数に対する非線形偏微分方程式、すなわち粘性Burgers方程式を導きます。

次に、離散化したフーリエ変換を打ち切って方程式の解を近似するGalerkin近似法を提案します。これは、確率モデルの測度変換に関する条件を、補正関数を推定する数値的手法に結び付けます。提示された説明には収束解析、数値実験、取引への応用がなく、手法の概要は示されますが、実用上の精度や市場での有用性は確立されていません。

主なアイデア

  • モデルは補正関数を持つ平均回帰型の確率微分方程式です。
  • Girsanov密度の経路非依存性から、その関数に対する粘性Burgers方程式が導かれます。
  • Galerkin法は、離散化フーリエ変換を打ち切って解を近似します。
  • 説明には数値検証も取引への適用例も報告されていません。

タグ

平均回帰統計
全文
# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation


# A Galerkin approximation scheme for the mean correction in a mean-reversion stochastic differential equation









This paper is concerned with the following Markovian stochastic differential equation of mean-reversion type \[ dR_t= (θ+σα(R_t, t))R_t dt +σR_t dB_t \] with an initial value $R_0=r_0\in\mathbb{R}$, where $θ\in\mathbb{R}$ and $σ>0$ are constants, and the mean correction function $α:\mathbb{R}\times[0,\infty)\to α(x,t)\in\mathbb{R}$ is twice continuously differentiable in $x$ and continuously differentiable in $t$. We first derive that under the assumption of path independence of the density process of Girsanov transformation for the above stochastic differential equation, the mean correction function $α$ satisfies a non-linear partial differential equation which is known as the viscous Burgers equation. We then develop a Galerkin type approximation scheme for the function $α$ by utilizing truncation of discretised Fourier transformation to the viscous Burgers equation.

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