べき効用におけるリスク回避度と最適投資の変化
記事 arXiv papers · 著者: Marcel Nutz
サマリー
この研究では、相対的リスク回避度が2つの極限、すなわち無限大と1に近づくときの、べき効用のもとでの最適消費と投資を調べています。一般的な半マルチンゲールモデルにおける最適消費と、連続モデルにおける最適トレード戦略について、収束結果を確立しています。極限での挙動は、べき効用による意思決定を指数効用および対数効用と結び付けています。
これらの結果を導くため、著者らは最適制御法、凸解析、後退確率微分方程式を組み合わせています。文書が示すのは特定の売買ルールや実証評価ではなく、理論的な漸近結果です。結論の適用範囲はモデル条件で定められています。トレード戦略の収束は連続モデルについて述べられ、消費に関する結果はより広い半マルチンゲールの設定を対象としています。
主なアイデア
- 相対的リスク回避度が無限大または1に近づくときの最適消費と投資を検討しています。
- 一般的な半マルチンゲールモデルで、最適消費の収束を確立しています。
- 連続モデルで、最適トレード戦略の収束を確立しています。
- 極限ケースにより、べき効用と指数効用・対数効用の関係を示しています。
- 最適制御、凸解析、後退確率微分方程式を組み合わせて分析しています。
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全文
# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization # Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).
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