コンテンツへスキップ
ライブラリの全資料

トレンド追随と逆張りのルールが形作る株価のカオス的挙動

記事 arXiv papers · 著者: Li-Xin Wang
原文を読む

サマリー

移動平均取引ルールに基づく株価動学モデルを分析した論文です。トレンド追随と逆張りの需要の相互作用が価格のカオス的な挙動を生むとし、発散、カオス、振動が生じるパラメータ範囲を示しています。モデルには無限個の均衡点があり、すべて不安定だと報告されています。また、モデルのパラメータによるリアプノフ指数を導出し、価格がカオス的な場合のリターン変動率も調べています。

著者らは、変動率が速やかに一定値へ近づくと報告し、モンテカルロ・シミュレーションでその値とモデルパラメータの関係を推定するとともに、リターンが独立に見える条件を調べています。図示されたストレンジ・アトラクターとリターン分布は、複雑な挙動とファットテールを示しています。これらは特定の数学モデルに関する結果であり、市場データによる実証検証は説明されておらず、このモデルの動学が実際の株式リターンを説明することも示されていません。結論はモデルの仮定とパラメータ設定に依存します。

主なアイデア

  • このモデルは、トレンド追随ルールと逆張りルールの相互作用に価格のカオスを結び付けています。
  • 均衡点は不安定とされ、発散、カオス、振動が生じる範囲はパラメータによって決まります。
  • 分析ではリアプノフ指数を導出し、短期的な変動率の挙動との関係を示しています。
  • モンテカルロ・シミュレーションを用いて、モデルの収束後の変動率を推定しています。
  • 説明されているカオス的な動学はモデル上の結果であり、本文に実証検証の記載はありません。

タグ

株式トレンドフォロー平均回帰ボラティリティ統計
全文
# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models


# Dynamical Models of Stock Prices Based on Technical Trading Rules Part II: Analysis of the Models









In Part II of this paper, we concentrate our analysis on the price dynamical model with the moving average rules developed in Part I of this paper. By decomposing the excessive demand function, we reveal that it is the interplay between trend-following and contrarian actions that generates the price chaos, and give parameter ranges for the price series to change from divergence to chaos and to oscillation. We prove that the price dynamical model has an infinite number of equilibrium points but all these equilibrium points are unstable. We demonstrate the short-term predictability of the return volatility and derive the detailed formula of the Lyapunov exponent as function of the model parameters. We show that although the price is chaotic, the volatility converges to some constant very quickly at the rate of the Lyapunov exponent. We extract the formula relating the converged volatility to the model parameters based on Monte-Carlo simulations. We explore the circumstances under which the returns show independency and illustrate in details how the independency index changes with the model parameters. Finally, we plot the strange attractor and return distribution of the chaotic price model to illustrate the complex structure and fat-tailed distribution of the returns.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。