ボラティリティ分布が金融リターンの裾を形づくる仕組み
記事 arXiv papers · 著者: Hernán Larralde et al.
サマリー
この論文は、時変分散を指定すればリターンが独立であるという仮定のもとで、リターン分布を研究しています。ボラティリティ自体がランダムに変化するため、集計リターンの分布はボラティリティ水準の分布を反映します。著者らは、リターン分布の形状をボラティリティ分布の形状に直接結びつけるスケーリング形式を導出しています。
この枠組みは、リターンのべき乗則的な裾がボラティリティの同様の裾から生じると説明し、ビットコインのストレッチ指数型リターン分布を、形状が似たボラティリティ分布と結びつけています。記載された検証には、S&P 500指数、AppleとParamountの株式、ビットコインのデータが使われています。この手法は観測された分布形状の統計的説明を提示しますが、条件付き独立性と仮定したボラティリティの動きに依存しています。これらの仮定が市場の依存関係やテールリスクのあらゆる要因を捉えるとは、要旨では示されていません。
主なアイデア
- 変化する分散を条件とすれば、リターンは独立とモデル化されています。
- ボラティリティの分布がリターンのスケーリング形式と形状を決定します。
- ボラティリティのべき乗則的な裾から、リターンのべき乗則的な裾が生じる可能性があります。
- この枠組みは、ビットコインのストレッチ指数型リターンを、同じくストレッチ指数型のボラティリティと結びつけています。
- 仮定に留意したうえで、指数、個別株、ビットコインのデータを使って予測を検証しています。
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全文
# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables # Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.
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