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指数型OUモデルによる金融市場の潜在ボラティリティ推定

記事 arXiv papers · 著者: Zoltan Eisler et al.
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サマリー

本研究では、ボラティリティを観測価格から推定する、時間変化する潜在量として扱っています。価格リターンとボラティリティを2次元拡散過程として同時にモデル化し、幅広い種類の過程に対する最尤推定手順を導出しています。潜在ボラティリティ状態の推定には指数型Ornstein-Uhlenbeck確率的ボラティリティモデルを選び、Dow Jones指数に適用しています。

推定されたボラティリティ分布は、選択したモデルと整合する対数正規分布として報告されています。本研究では、ボラティリティと取引高の間に指数0.55のべき乗則関係があることも確認し、将来リターンは現在のボラティリティに比例すると報告しています。これはリターンの大きさの予測可能性を示唆します。これらは1つの指数への適用から得られた実証結果です。提示された説明にはサンプル期間、不確実性の推定値、アウト・オブ・サンプルの取引検証はありません。リターンとの関係はリターンの大きさに関するもので、それだけでは収益性のある方向シグナルを立証しません。

主なアイデア

  • 価格は観測できますがボラティリティは観測できないため、潜在状態として推定しています。
  • ボラティリティを推定するため、同時拡散モデルと最尤推定手順を用いています。
  • Dow Jonesへの適用では、指数型Ornstein-Uhlenbeckモデルにより対数正規のボラティリティ分布が推定されています。
  • 推定ボラティリティと取引高は、指数0.55のべき乗則に従うと報告されています。
  • 現在のボラティリティと将来のリターン規模との関係だけでは、方向の予測可能性や取引の収益性は立証されません。

タグ

ボラティリティ統計リスク管理株式米国市場
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# Volatility: a hidden Markov process in financial time series


# Volatility: a hidden Markov process in financial time series









The volatility characterizes the amplitude of price return fluctuations. It is a central magnitude in finance closely related to the risk of holding a certain asset. Despite its popularity on trading floors, the volatility is unobservable and only the price is known. Diffusion theory has many common points with the research on volatility, the key of the analogy being that volatility is the time-dependent diffusion coefficient of the random walk for the price return. We present a formal procedure to extract volatility from price data, by assuming that it is described by a hidden Markov process which together with the price form a two-dimensional diffusion process. We derive a maximum likelihood estimate valid for a wide class of two-dimensional diffusion processes. The choice of the exponential Ornstein-Uhlenbeck (expOU) stochastic volatility model performs remarkably well in inferring the hidden state of volatility. The formalism is applied to the Dow Jones index. The main results are: (i) the distribution of estimated volatility is lognormal, which is consistent with the expOU model; (ii) the estimated volatility is related to trading volume by a power law of the form $σ\propto V^{0.55}$; and (iii) future returns are proportional to the current volatility which suggests some degree of predictability for the size of future returns.

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