平均回帰ドリフトと専門家見解を用いた対数効用売買
記事 arXiv papers · 著者: Jörn Sass et al.
サマリー
本論文は、多変量株式リターンのドリフトが観測できず、Ornstein–Uhlenbeck過程に従って変化する状況で、期待対数効用を最大化する投資家の最適ポートフォリオ戦略を導出します。投資家は観測リターンと、離散時点で届く偏りのない推定値である専門家の見解からドリフトを学習します。戦略は、投資家が得られる情報に基づく条件付き期待ドリフトに依存します。
専門家の見解が更新される間、推定値はカルマンフィルターに従い、条件付き共分散は行列リッカチ方程式に沿って変化します。分析では、有限期間に専門家の見解がより頻繁に届く場合と、無限期間に規則的な間隔で更新される場合について、共分散の挙動を調べます。価値関数は共分散行列に依存し、情報の質と最適な期待効用を結び付けます。本資料は数学モデルと収束分析を示しますが、実証評価はありません。実際のパフォーマンスは、仮定したドリフトの動態と専門家推定の信頼性やタイミングに左右されます。
主なアイデア
- 観測されない多変量リターンのドリフトを、平均回帰型のOrnstein–Uhlenbeck過程としてモデル化します。
- 投資家はリターンと、離散時点で得られる偏りのない専門家見解を使ってドリフト推定を更新します。
- 専門家の更新の間はカルマンフィルターで推定値の動きを表し、共分散はリッカチ方程式で記述します。
- 最適な対数効用戦略は、フィルタリングされたドリフトの条件付き期待値に依存します。
- 共分散の収束と価値関数の関係を分析しますが、実証的な売買結果は報告していません。
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全文
# Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift # Expert Opinions and Logarithmic Utility Maximization for Multivariate Stock Returns with Gaussian Drift This paper investigates optimal trading strategies in a financial market with multidimensional stock returns where the drift is an unobservable multivariate Ornstein-Uhlenbeck process. Information about the drift is obtained by observing stock returns and expert opinions. The latter provide unbiased estimates on the current state of the drift at discrete points in time. The optimal trading strategy of investors maximizing expected logarithmic utility of terminal wealth depends on the filter which is the conditional expectation of the drift given the available information. We state filtering equations to describe its dynamics for different information settings. Between expert opinions this is the Kalman filter. The conditional covariance matrices of the filter follow ordinary differential equations of Riccati type. We rely on basic theory about matrix Riccati equations to investigate their properties. Firstly, we consider the asymptotic behaviour of the covariance matrices for an increasing number of expert opinions on a finite time horizon. Secondly, we state conditions for the convergence of the covariance matrices on an infinite time horizon with regularly arriving expert opinions. Finally, we derive the optimal trading strategy of an investor. The optimal expected logarithmic utility of terminal wealth, the value function, is a functional of the conditional covariance matrices. Hence, our analysis of the covariance matrices allows us to deduce properties of the value function.
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