確率制御とBSDEによる平均分散ヘッジ
記事 arXiv papers · 著者: Monique Jeanblanc et al.
サマリー
本資料は、一般の半マルチンゲール市場における平均分散ヘッジの手法を展開します。ヘッジを確率制御問題として定式化し、その価値過程が二次形式を持つことを示します。その形式を表す3つの係数過程は、後退確率微分方程式（BSDE）によって特徴づけられます。
係数方程式から、条件付き平均分散ヘッジ問題の最適なトレード戦略を導けます。また、先行研究とのつながりを意図した同値な定式化と、簡単な例も示されています。要旨では枠組みと主な特徴づけが述べられていますが、実証検定や数値性能は報告されていません。実際の適用には市場モデルを定めて関連方程式を解く必要がありますが、簡潔な説明には計算手順やヘッジ結果の比較は記載されていません。
主なアイデア
- 一般の半マルチンゲールモデルに対するヘッジ問題を、確率制御として定式化します。
- 価値過程は二次構造を持ち、その3つの係数過程はBSDEを満たします。
- これらの係数過程を用いて、条件付きヘッジの最適戦略を特徴づけられます。
- 同値なBSDE定式化と簡単な例により、既存理論とのつながりを示します。
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全文
# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales # Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales We solve the problem of mean-variance hedging for general semimartingale models via stochastic control methods. After proving that the value process of the associated stochastic control problem has a quadratic structure, we characterize its three coefficient processes as solutions of semimartingale backward stochastic differential equations and show how they can be used to describe the optimal trading strategy for each conditional mean-variance hedging problem. For comparison with the existing literature, we provide alternative equivalent versions of the BSDEs and present a number of simple examples.
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