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非線形SPDEによるシステミックなデフォルト連鎖のモデル化

記事 arXiv papers · 著者: Ben Hambly et al.
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サマリー

この研究は、大規模な金融システムにおけるシステミックリスクを扱う動的平均場モデルを構築しています。各機関のデフォルトまでの距離を、ゼロを吸収境界とする拡散過程で表します。共通のエクスポージャーや群集効果を表す共通ノイズ、ドリフトにおける平均回帰、さらに内生的な連鎖も取り入れています。すなわち、ある機関のデフォルトによって、他の機関のデフォルトまでの距離が縮まる可能性があります。

極限の挙動は、正の半直線上にゼロでの境界条件を持つ非線形確率偏微分方程式によって特徴づけられます。その密度は対応する拡散過程の条件付き分布を表し、著者らは解析に使う熱核型の上界も示しています。特定の共通ノイズの実現値や平均回帰率のもとでは、境界における確率質量が急速に減少し、デフォルトの集積に対応する挙動が生じることがあります。抜粋は数学モデルと理論結果を説明するものであり、実証的な較正、危機データによる検証、売買への応用は報告していません。

主なアイデア

  • 機関のデフォルトまでの距離を、ゼロで吸収される拡散過程としてモデル化します。
  • 共通ノイズと平均回帰で、共有リスクとドリフトの動きを表します。
  • 内生的な連鎖により、ある機関のデフォルトが他機関のデフォルトまでの距離を縮めます。
  • 非線形SPDEが平均場の極限と条件付き密度を特徴づけます。
  • モデルの一部の条件下では、境界における確率質量の急速な減少に伴い、デフォルトの集積が加速します。

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リスク管理統計
全文
# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。