V変換とコピュラによる変動の大きいリターンのモデル化
記事 arXiv papers · 著者: Alexander J. McNeil
サマリー
この論文は、定常時系列の周辺分布の分位点と、予測可能なボラティリティ代理指標の分位点を結び付けるV変換を用いて、変動の大きい時系列をモデル化する方法を提示しています。変換をコピュラで表すことで、柔軟な周辺分布と、ボラティリティの動態を支配する別個のコピュラ過程を組み合わせられます。著者らはガウスARMAコピュラ過程で枠組みを例示し、ARMAモデル向けの厳密な最尤法を応用して推定しています。
著者らは、得られたモデルが金融リターンの様式化された特徴を複数再現し、分位点ベースのリスク指標を含む周辺量と条件付き量の計算に役立つと報告しています。ビットコインリターンへの実証適用では、標準的なGARCHと競合できるモデルと説明されています。提示された説明には標本設計、比較指標、再現された特徴の具体的内容がないため、比較の強さや範囲はここでは評価できません。結果はこの手法の動機を示すものですが、他の市場や期間でGARCHを上回ることを立証するものではありません。
主なアイデア
- V変換は、リターンの分位点を予測可能なボラティリティ代理指標の分位点に結び付けます。
- コピュラによる定式化により、周辺分布とボラティリティ動態の過程を組み合わせられます。
- 例示されたモデルはガウスARMAコピュラ過程と、適用版の厳密な最尤推定を用います。
- この枠組みを用いて、分位点リスク指標などの条件付き・周辺特性を導出します。
- ビットコインへの適用では標準的なGARCHと競合できると報告されていますが、提示説明には比較の詳細がありません。
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全文
# Modelling volatile time series with v-transforms and copulas # Modelling volatile time series with v-transforms and copulas An approach to the modelling of volatile time series using a class of uniformity-preserving transforms for uniform random variables is proposed. V-transforms describe the relationship between quantiles of the stationary distribution of the time series and quantiles of the distribution of a predictable volatility proxy variable. They can be represented as copulas and permit the formulation and estimation of models that combine arbitrary marginal distributions with copula processes for the dynamics of the volatility proxy. The idea is illustrated using a Gaussian ARMA copula process and the resulting model is shown to replicate many of the stylized facts of financial return series and to facilitate the calculation of marginal and conditional characteristics of the model including quantile measures of risk. Estimation is carried out by adapting the exact maximum likelihood approach to the estimation of ARMA processes and the model is shown to be competitive with standard GARCH in an empirical application to Bitcoin return data.
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