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確率フィルタリングにおける運動量空間での漸近展開

記事 arXiv papers · 著者: Masaaki Fujii
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サマリー

この論文は、非線形な状況で条件付き分布を近似するための、確率フィルタリングの漸近展開法を説明しています。フーリエ変換を使って問題を運動量空間に移し、非線形項を多項式関数で近似します。こうして得られるのは閉じた再帰的な常微分方程式系であり、順次解くことで高次の近似を計算できます。

数値実装では、短い小期間ごとに計算を進め、各段階で初期条件を更新します。この小刻みな計算により、そうしなければ近似が大きく破綻する場合でも手法の性能が向上すると文書は報告しています。観測できないパラメータを含む金融モデルや、非線形な測度値過程への応用を提案していますが、抜粋には具体的なデータセット、ベンチマークの詳細、売買結果は示されていません。

主なアイデア

  • フーリエ変換によって、フィルタリング問題を運動量空間に移します。
  • 非線形項を多項式で近似することで、再帰的な常微分方程式が得られます。
  • 方程式を順次解くことで、高次の漸近計算が可能になります。
  • 初期条件を更新しながら小刻みに計算すると、近似が破綻する場合に数値計算上の性能が改善することがあります。
  • 抜粋では金融分野のフィルタリング応用が示唆されていますが、比較評価の詳細はありません。

タグ

統計機械学習
全文
# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering


# Momentum-Space Approach to Asymptotic Expansion for Stochastic Filtering









This paper develops an asymptotic expansion technique in momentum space for stochastic filtering. It is shown that Fourier transformation combined with a polynomial-function approximation of the nonlinear terms gives a closed recursive system of ordinary differential equations (ODEs) for the relevant conditional distribution. Thanks to the simplicity of the ODE system, higher order calculation can be performed easily. Furthermore, solving ODEs sequentially with small sub-periods with updated initial conditions makes it possible to implement a substepping method for asymptotic expansion in a numerically efficient way. This is found to improve the performance significantly where otherwise the approximation fails badly. The method is expected to provide a useful tool for more realistic financial modeling with unobserved parameters, and also for problems involving nonlinear measure-valued processes.

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。