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確率的ファクターモデルにおける最適投資と消費

記事 arXiv papers · 著者: Florian Gutekunst et al.
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サマリー

この研究は、投資機会が確率的ファクターに依存する不完備市場において、べき効用を持つ投資家の無限期間の投資と消費を扱います。有限状態ファクターと伊藤拡散過程でモデル化したファクターの両方を対象とし、動的ポートフォリオ選択をハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式の解と結び付けています。

有限状態空間では、最適化問題が適切に設定される条件を特徴付け、価値関数を計算する数値手法を示しています。開区間上の拡散ファクターについては、境界条件を指定しない二階常微分方程式に対する劣解・優解法を用います。これにより解の存在と明示的な境界が確立され、漸近解析によってHestonを含む複数モデルの厳密な検証が裏付けられます。高速な離散化手法により、連続拡散問題を有限状態の問題へ結び付けています。結果は、記載されたモデル仮定の下での数学的な存在、検証、計算に関するものであり、実証的な投資パフォーマンスや任意の市場動学に対する一般解を示すものではありません。

主なアイデア

  • 不完備市場におけるべき効用を用いた無限期間の投資と消費をモデル化しています。
  • 有限状態の確率的ファクターについて、適切性の条件と価値関数の数値計算を示しています。
  • 開区間上の拡散ファクターでは、境界値を指定せず、劣解・優解により解の存在と境界を導きます。
  • 漸近的な挙動を用いて、Hestonを含む複数モデルの検証を裏付けています。
  • 高速な離散化手法により、拡散ベースの問題を有限状態近似に結び付けています。

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ポートフォリオ構築リスク管理ボラティリティ統計
全文
# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。