Black–Scholes市場におけるランダムな初期保有資産と最適投資
記事 arXiv papers · 著者: Michael Donisch et al.
サマリー
本稿は、一定相対的リスク回避度を持つ投資家が、ランダムな初期保有資産も持つ場合に、Black–Scholes市場でどのように取引すべきかを検討します。双対性アプローチを用いて、明示的な最適トレード戦略を導出します。
この戦略は、初期保有資産のない投資家にとっての最適戦略と、追加調整項の和として示されています。この調整項は、富に対する初期保有資産の比率に線形に、満期までの残り時間に対して指数関数的に依存します。この分解により、初期保有資産が投資判断をどう変えるかを切り分けられます。本文には数値例、実証検証、詳細な導出がなく、実務での結果や、記載された市場と選好の前提を超えた適用可能性は示されていません。
主なアイデア
- 一定相対的リスク回避度を持つ投資家を対象とするBlack–Scholes市場です。
- 投資家のランダムな初期保有資産を、明示的な最適売買ルールに組み込みます。
- ルールは基準戦略と初期保有資産による追加調整に分かれます。
- 調整項は初期保有資産と富の比率に線形に、満期までの時間に指数関数的に変化します。
- 結果は記載された前提の範囲に限られ、実証評価は説明されていません。
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全文
# An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment # An Explicit Solution for the Problem of Optimal Investment with Random Endowment We consider the problem of optimal investment with random endowment in a Black--Scholes market for an agent with constant relative risk aversion. Using duality arguments, we derive an explicit expression for the optimal trading strategy, which can be decomposed into the optimal strategy in the absence of a random endowment and an additive shift term whose magnitude depends linearly on the endowment-to-wealth ratio and exponentially on time to maturity.
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