ジャンプを含むオルンシュタイン・ウーレンベック型スプレッドの最適なペア取引決済
記事 arXiv papers · 著者: Stig Larsson et al.
サマリー
本論文は、有限活動型レヴィ過程に駆動されるオルンシュタイン・ウーレンベック型過程としてスプレッドをモデル化し、ペア取引をいつ決済するかを研究します。ジャンプ成分を加えることで、資産価格差にジャンプがない場合の設定を拡張し、スプレッドの不連続な変化を決済問題に反映します。中心となるのは、決済判断を最適停止問題として定式化することです。
著者らは検証定理を証明し、得られる自由境界問題の数値解法を分析します。また、厳密な誤差評価を確立し、数値シミュレーションから結論を導いています。資料の要約には、最適境界の形、ジャンプに関する詳細な仮定、具体的なシミュレーション結果が記載されていません。そのため、パラメーター選択や取引コスト控除後の実務上の成績を直接導くものではありません。
主なアイデア
- ペア取引では一方の資産を買い、もう一方を売り、資産価格差をスプレッドとしてモデル化します。
- スプレッドは有限活動のジャンプを伴うオルンシュタイン・ウーレンベック型過程に従います。
- 取引の決済を最適停止問題として定式化します。
- 検証結果を証明し、数値的な自由境界法を分析します。
- 誤差評価が数値分析を支えますが、要約には具体的な境界や成績の数値がありません。
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全文
# Optimal closing of a pair trade with a model containing jumps # Optimal closing of a pair trade with a model containing jumps A pair trade is a portfolio consisting of a long position in one asset and a short position in another, and it is a widely applied investment strategy in the financial industry. Recently, Ekström, Lindberg and Tysk studied the problem of optimally closing a pair trading strategy when the difference of the two assets is modelled by an Ornstein-Uhlenbeck process. In this paper we study the same problem, but the model is generalized to also include jumps. More precisely we assume that the above difference is an Ornstein-Uhlenbeck type process, driven by a Lévy process of finite activity. We prove a verification theorem and analyze a numerical method for the associated free boundary problem. We prove rigorous error estimates, which are used to draw some conclusions from numerical simulations.
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