長期記憶と平均回帰過程を伴う効用最大化投資
記事 arXiv papers · 著者: Huy N. Chau et al.
サマリー
本論文は、価格動態に長期記憶または非マルコフ的な特徴がある場合の、べき効用を持つ投資家の効用最大化を研究します。ドリフトが適切なバナッハ空間に属するという条件のもと、投資問題の価値がドリフトに関してフレシェ微分可能な形で変化することを証明します。この結果は、閉形式解が得られない場合に効用の結果を近似する基礎となります。
著者らはこの結果を、ドリフトまたはボラティリティに分数ブラウン運動を含むモデルに適用し、一次展開を導きます。また、平均回帰が強いモデルで漸近的な結果を得る方法も説明しています。要約には展開式そのもの、パラメーターの制約、数値例は記載されていません。また、非マルコフ的な設定では最大効用に一般に明示式がないと述べています。したがって、この研究の貢献は分析面にあり、投資戦略を検証したものではありません。
主なアイデア
- べき効用を持つ投資家の効用最大化を検討します。
- 適切な関数空間の条件のもとで、価値関数がドリフトに関してフレシェ微分可能であることを証明します。
- ドリフトまたはボラティリティに分数ブラウン運動を含むモデルについて、一次近似を導きます。
- 平均回帰が強いモデルの漸近分析についても論じます。
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全文
# On optimal investment with processes of long or negative memory # On optimal investment with processes of long or negative memory We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.
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