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二次Hawkes過程は平均強度が無限でも定常になり得る

記事 arXiv papers · 著者: Cecilia Aubrun et al.
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サマリー

このノートは、Hawkes過程とその非線形拡張の安定性を検討しています。標準的な安定性の議論では有限かつ一定の平均強度を仮定することが多く、そこから総内生性比率が1未満であることが要件になります。この論文は二次Hawkes過程についてその要件に異議を唱え、線形成分の挙動と総内生性比率を区別します。

線形成分の内生性比率が1未満なら、総比率が1を超えていても二次Hawkes過程は定常であり続けると論じています。その場合、定常過程の平均強度は無限です。説明として、平均回帰に結び付く抑制的な実現と、トレンドに結び付く励起的な実現との均衡を提案しています。抜粋は理論的結論を述べていますが、導出、実証検証、パラメーターの指針、実務的なトレードへの応用は示されておらず、入手できる文章だけでは評価できません。

主なアイデア

  • Hawkes過程の安定条件では、有限の平均強度が一般的に仮定されます。
  • 総内生性比率が1を超えても、二次Hawkes過程が必ず不安定になるとは限りません。
  • 線形Hawkes成分の内生性比率が1未満であれば定常性が保たれると主張しています。
  • この条件下では、過程が定常でありながら平均強度が無限となる場合があります。
  • 説明では、平均回帰的な抑制実現とトレンド的な励起実現の均衡を提案しています。

タグ

統計平均回帰
全文
# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity


# On Hawkes Processes with Infinite Mean Intensity









The stability condition for Hawkes processes and their non-linear extensions usually relies on the condition that the mean intensity is a finite constant. It follows that the total endogeneity ratio needs to be strictly smaller than unity. In the present note we argue that it is possible to have a total endogeneity ratio greater than unity without rendering the process unstable. In particular, we show that, provided the endogeneity ratio of the linear Hawkes component is smaller than unity, Quadratic Hawkes processes are always stationary, although with infinite mean intensity when the total endogenity ratio exceeds one. This results from a subtle compensation between the inhibiting realisations (mean-reversion) and their exciting counterparts (trends).

出典を明記したうえで、ライセンスに従って全文を掲載しています。 ライセンス: abstract CC0

この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。