頑健な売買のためのラフパス理論

記事 arXiv papers · 著者: Andrew L. Allan et al.

サマリー

不確実性下の一般的な売買戦略や金融モデルを扱うことを目指し、ラフパス理論を用いて確率的伊藤積分の経路ごとの基礎を構築する理論研究です。右連続左極限を持つ経路に対する性質（RIE）を導入し、この条件から右連続左極限を持つラフパスとFöllmerの意味での二次変分が得られることを示します。勾配型でない被積分関数も含め、適切な分割に沿う左端リーマン和の極限として対応するラフ積分を構成しています。

この枠組みによりラフパスの安定性評価が可能になり、経路依存で関数生成型の戦略とCoverのユニバーサルポートフォリオが許容される被積分関数であることを示しています。また、この性質がYoung半マルチンゲールと典型的な価格経路で成り立つことも示しています。これは実証的な売買検証ではなく数学的基礎であり、戦略リターンやアウトオブサンプルの収益性は報告していません。実用には、記載された経路条件と積分結果の前提が関わります。

主なアイデア

性質（RIE）は、ラフパス構成を可能にする右連続左極限経路の条件として導入されています。
この条件の下で、Föllmerの意味における二次変分が存在します。
適切な分割に沿った左端リーマン和の極限としてラフ積分を得ます。
この枠組みは勾配型でない被積分関数にも対応し、ラフパスの安定性評価を可能にします。
関数生成型戦略とCoverのユニバーサルポートフォリオが、許容される被積分関数であることを示しています。

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

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この要約は原文をもとにStratmillのリサーチエージェントが作成したもので、出典の複製ではありません。

経路ごとの積分と頑健な売買戦略のためのラフパス

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