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取引コストを考慮したペア取引の特異確率制御

記事 arXiv papers · 著者: Haipeng Xing
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サマリー

この研究は、共和分関係にある2銘柄の対数価格を対象とするポートフォリオ最適化問題として、ペア取引を定式化しています。特異確率制御モデルにより、比例取引コストを組み込みながら、取引のタイミングと調整する株数を同時に決定します。価値関数は非線形準変分不等式の一意な粘性解として特徴付けられ、自由境界問題として表すこともできます。

計算のために著者らは、取引領域を特定する離散時間の動的計画法を開発し、離散化スキームの収束を報告しています。数値例ではパラメーター選択が取引領域に与える影響を調べます。異なるセクターから選んだ米国株6組を用いるアウトオブサンプルの実証研究を、戦略効率性の証拠として提示しています。文書には性能の数値や執行に関する詳細な仮定は示されていません。また、結果は共和分モデルと選定したペアに依存するため、それだけでは広範な市場や実運用での性能を証明できません。

主なアイデア

  • 2銘柄の対数価格が共和分関係にあると仮定します。
  • 比例コストのもとで、特異確率制御により取引時点と株数の調整を同時に最適化します。
  • 制御問題を非線形準変分不等式と自由境界の定式化で特徴付けます。
  • 離散時間の動的計画法で取引領域を計算し、著者らは収束を報告しています。
  • 実証評価には、異なるセクターの米国株6組を用いたアウトオブサンプル検証が含まれます。

タグ

株式ペア取引統計ポートフォリオ構築米国市場
全文
# A singular stochastic control approach for optimal pairs trading with proportional transaction costs


# A singular stochastic control approach for optimal pairs trading with proportional transaction costs









Optimal trading strategies for pairs trading have been studied by models that try to find either optimal shares of stocks by assuming no transaction costs or optimal timing of trading fixed numbers of shares of stocks with transaction costs. To find optimal strategies which determine optimally both trade times and number of shares in pairs trading process, we use a singular stochastic control approach to study an optimal pairs trading problem with proportional transaction costs. Assuming a cointegrated relationship for a pair of stock log-prices, we consider a portfolio optimization problem which involves dynamic trading strategies with proportional transaction costs. We show that the value function of the control problem is the unique viscosity solution of a nonlinear quasi-variational inequality, which is equivalent to a free boundary problem for the singular stochastic control value function. We then develop a discrete time dynamic programming algorithm to compute the transaction regions, and show the convergence of the discretization scheme. We illustrate our approach with numerical examples and discuss the impact of different parameters on transaction regions. We study the out-of-sample performance in an empirical study that consists of six pairs of U.S. stocks selected from different industry sectors, and demonstrate the efficiency of the optimal strategy.

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