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短期投資期間における最適ポートフォリオ戦略の近似

記事 arXiv papers · 著者: Rohini Kumar et al.
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サマリー

この研究では、一般的な効用関数を持つ投資家を対象に、単純な不完備市場での近似ポートフォリオ戦略を導いています。価値関数にハミルトン・ヤコビ・ベルマン方程式を用い、投資期間の長さについて1次展開を構成しています。得られた式は、期間が短い場合の最適トレード戦略を閉形式で近似します。

近似を裏付けるため、著者らはHJB方程式の劣解と優解を構成し、マルチンゲール不等式を使って真の価値関数をその間に挟んでいます。厳密な精度の証明を示し、有限期間への拡張方法をヒューリスティックに説明しています。文書には市場データ、資産クラス、数値性能の指定がないため、結果は実証評価された戦略ではなく理論的な近似手法です。

主なアイデア

  • 価値関数の1次展開から、短期投資期間向けの閉形式の戦略が得られます。
  • 最適化問題では、単純な不完備市場における一般的な効用関数を扱います。
  • 構成した劣解と優解で、HJB価値関数を上下から挟みます。
  • マルチンゲール不等式により、近似精度の厳密な証明を支えています。
  • 短期から有限期間への拡張は、ヒューリスティックな手法として示されています。

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ポートフォリオ構築統計
全文
# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons


# Asymptotic approximation of optimal portfolio for small time horizons









We consider the problem of portfolio optimization in a simple incomplete market and under a general utility function. By working with the associated Hamilton-Jacobi-Bellman partial differential equation (HJB PDE), we obtain a closed-form formula for a trading strategy which approximates the optimal trading strategy when the time horizon is small. This strategy is generated by a first order approximation to the value function. The approximate value function is obtained by constructing classical sub- and super-solutions to the HJB PDE using a formal expansion in powers of horizon time. Martingale inequalities are used to sandwich the true value function between the constructed sub- and super-solutions. A rigorous proof of the accuracy of the approximation formulas is given. We end with a heuristic scheme for extending our small-time approximating formulas to approximating formulas in a finite time horizon.

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