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ガウスモデルにおけるトレンドフォローの損益分布と最適な時間軸

記事 arXiv papers · 著者: D. S. Grebenkov et al.
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サマリー

この文書は、ガウス分布の仮定のもとで、トレンドフォロー戦略が株価変動をどう損益に変えるかを分析しています。損益分布を導き、その平均、分散、歪度、尖度、裾の分位点を調べます。頻繁に発生する小さな損失と、頻度は低いものの大きな利益という戦略の非対称な結果を、異常な価格変動だけでなく、トレンドフォローの仕組みに結び付けています。

この研究は、年率換算したリスク調整後損益と回転率の公式も示し、リターンと取引コストのバランスが最もよい時間軸を調べます。短い期間では損失が標準的なガウス推定より大きくなり得る一方、期間を長くすると損失が抑えられると報告しています。理論的結果はDow Jones指数を用いて示されています。結論はガウス・モデルの枠組みに依存しており、公式が現実の市場動向をすべて捉えるとは立証していません。

主なアイデア

  • この研究は、ガウス型の価格モデルのもとでトレンドフォローの損益分布を導きます。
  • トレンドフォローの損益は正に非対称となり、小さな損失が頻繁に、大きな利益がよりまれに生じる可能性があります。
  • 短期の損失は標準的なガウス推定が示すより大きい場合があります。
  • 最適なトレンドの時間軸は、リターンの自己相関と取引コストによって変わります。
  • 取引コストを考慮するため、回転率と年率換算したリスク調整後損益を用います。

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トレンドフォローモメンタム統計リスク管理注文執行
全文
# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model


# Following a Trend with an Exponential Moving Average: Analytical Results for a Gaussian Model









We investigate how price variations of a stock are transformed into profits and losses (P&Ls) of a trend following strategy. In the frame of a Gaussian model, we derive the probability distribution of P&Ls and analyze its moments (mean, variance, skewness and kurtosis) and asymptotic behavior (quantiles). We show that the asymmetry of the distribution (with often small losses and less frequent but significant profits) is reminiscent to trend following strategies and less dependent on peculiarities of price variations. At short times, trend following strategies admit larger losses than one may anticipate from standard Gaussian estimates, while smaller losses are ensured at longer times. Simple explicit formulas characterizing the distribution of P&Ls illustrate the basic mechanisms of momentum trading, while general matrix representations can be applied to arbitrary Gaussian models. We also compute explicitly annualized risk adjusted P&L and strategy turnover to account for transaction costs. We deduce the trend following optimal timescale and its dependence on both auto-correlation level and transaction costs. Theoretical results are illustrated on the Dow Jones index.

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