Teorema limite para a dinâmica contínua de livros de ofertas

Resumo

O documento define um modelo estocástico de livro de ofertas bilateral usando os melhores preços de compra e venda e as densidades dos volumes de compra e venda disponíveis. Em seguida, considera uma escala dos parâmetros de discretização do modelo que preserva a taxa esperada de volume no intervalo de preços em estudo.

Sob condições de regularidade para o fluxo aleatório de ordens, os autores demonstram que essas quantidades convergem em probabilidade para um modelo limite contínuo. Nesse limite, as densidades de volume de compra e venda são caracterizadas como soluções únicas de equações diferenciais parciais hiperbólicas lineares de primeira ordem, cujos coeficientes ou especificações são determinados pelos parâmetros do fluxo esperado de ordens. O resultado oferece uma descrição contínua tratável, derivada de um livro estocástico discreto. O trecho não apresenta as condições precisas de regularidade nem discute o ajuste empírico; portanto, a aplicabilidade do teorema depende de premissas que não são detalhadas aqui.

Ideias principais

• O livro estocástico é descrito pelos melhores preços de compra e venda e pelas densidades dos volumes disponíveis em cada lado.
• Uma escala que preserva a taxa esperada de volume leva a um limite contínuo.
• Sob condições de regularidade, quantidades fundamentais do livro convergem em probabilidade para o modelo limite.
• As densidades limite de volume de compra e venda resolvem EDPs hiperbólicas lineares únicas de primeira ordem, determinadas pelo fluxo esperado de ordens.

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# A law of large numbers for limit order books


# A law of large numbers for limit order books









We define a stochastic model of a two-sided limit order book in terms of its key quantities \textit{best bid [ask] price} and the \textit{standing buy [sell] volume density}. For a simple scaling of the discreteness parameters, that keeps the expected volume rate over the considered price interval invariant, we prove a limit theorem. The limit theorem states that, given regularity conditions on the random order flow, the key quantities converge in probability to a tractable continuous limiting model. In the limit model the buy and sell volume densities are given as the unique solution to first-order linear hyperbolic PDEs, specified by the expected order flow parameters.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.