Precificação assintótica de opções europeias com custos e volatilidade estocástica

Resumo

O artigo estuda a avaliação e a proteção de uma opção de compra europeia quando a volatilidade é estocástica e há custos de transação nas negociações. Analisa um regime limite em que os custos de transação são pequenos e a volatilidade apresenta rápida reversão à média, derivando uma aproximação assintótica do preço da opção. O componente principal é o preço clássico de Black–Scholes, com termos adicionais que capturam efeitos além dessa referência.

A expansão apresentada inclui correções em ordens proporcionais à raiz quadrada do parâmetro pequeno e ao próprio parâmetro. O artigo também deriva uma estratégia ótima explícita de proteção dentro do modelo de volatilidade estocástica de Scott. Trata-se de um resultado assintótico baseado em modelo, não de uma regra geral de precificação: sua utilidade depende da dinâmica de volatilidade assumida e do regime de custos baixos e reversão rápida à média. O resumo fornecido não traz exemplos numéricos nem validação empírica e, portanto, não indica a precisão da aproximação fora dessas condições.

Ideias principais

• O problema de avaliação combina volatilidade estocástica e custos de transação para uma opção de compra europeia.
• A análise considera custos baixos e reversão rápida da volatilidade à média.
• O termo principal do preço coincide com a solução de Black–Scholes.
• Correções de ordem superior representam efeitos do regime assintótico.
• Uma proteção ótima explícita é derivada para o modelo de Scott, com aplicação condicionada às suas premissas.

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# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis


# European Option Pricing with Transaction Costs and Stochastic Volatility: an Asymptotic Analysis









In this paper the valuation problem of a European call option in presence of both stochastic volatility and transaction costs is considered. In the limit of small transaction costs and fast mean reversion, an asymptotic expression for the option price is obtained. While the dominant term in the expansion it is shown to be the classical Black and Scholes solution, the correction terms appear at $O(\varepsilon^{1/2})$ and $O(\varepsilon)$. The optimal hedging strategy is then explicitly obtained for the Scott's model.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.