Atribuição das diferenças na avaliação da opção FX à volatilidade e aos parâmetros a termo

Resumo

O documento analisa como explicar uma diferença de marcação a mercado entre dois sistemas que avaliam a mesma opção AUD/JPY em uma estrutura no estilo Black–Scholes. Os sistemas informam volatilidades implícitas, taxas a termo, vegas e deltas em USD diferentes. A questão é quanto da diferença de avaliação vem dos dados de volatilidade e taxa a termo, e se também é possível explicar algum valor residual.

As respostas não apresentam um procedimento numérico de atribuição. Elas apontam possíveis fontes das diferenças residuais: gama e outras sensibilidades de ordem superior, premissas distintas sobre taxas de juros e convenções inconsistentes para expressar o delta em USD de uma opção entre moedas. O modelo sugerido é Garman–Kohlhagen, que amplia Black–Scholes com taxas separadas para as duas moedas. Portanto, comparar os resultados dos sistemas exige alinhar as curvas de juros e esclarecer a moeda e a convenção de hedge usadas para vega e delta; estimativas de gregas de primeira ordem, sozinhas, podem não explicar toda a diferença de MtM.

Ideias principais

• Diferenças na volatilidade implícita e na taxa a termo podem contribuir para uma diferença de marcação a mercado em uma opção FX.
• Estimativas de gregas de primeira ordem podem deixar diferenças residuais de avaliação por causa da gama e de outros efeitos de ordem superior.
• Premissas diferentes sobre taxas de juros podem alterar significativamente a avaliação de uma opção entre moedas.
• Garman–Kohlhagen considera as taxas de juros separadas das duas moedas.
• As convenções de delta em USD podem variar; confirme o significado do delta informado por cada sistema.

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I am comparing the mark-to-market (MtM) valuations of two risk systems, with respect to FX Options.

My question is can I quantify the difference in MtM given the following:

System1

AUD/JPY, MTM = USD 461,000, Implied Vol. = 11.88%, Vega = USD 82,000, Forward Rate = 97.29 and USD Delta = -15,300,000

System2

AUD/JPY, MTM = USD 406,000, Implied Vol. = 12.14%, Vega = USD 77,000, Forward Rate = 97.81 and USD Delta = -13,600,000

Assuming both systems use Black Scholes, how can I quantify the difference in MtM (in USD) which is USD 55,000 by attributing it to:

- Difference in Implied Volatility and;

- Difference in Forward Rates?

I tried doing this and am still left with a small difference - is it possible to quantify that too?

## Answer by q.t.f. (score 1)

https://quant.stackexchange.com/a/16632

Some residual difference is expected due to gamma and other higher order greeks, and to rate assumptions as mentioned above. Also you should make sure about the meaning of delta expressed in USD for an AUD/JPY option; I am not sure that is standard across systems. It could be the dollar value of the JPY to hold as hedge taking AUD as the riskless currency, or dollar value of AUD to hold as hedge taking JPY as riskless currency, or either the value of AUD or JPY to hold for a combined hedge of both currencies' moves against USD. It could also be premium-included or forward versions of these.

## Answer by weismat (score 0)

https://quant.stackexchange.com/a/16614

Did you check that you use the same interest rate for AUD and JPY in both systems? The difference is quite large. The used model should be Garman–Kohlhagen which is Black Scholes with two interest rates. In which currency is the vega?

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: CC BY-SA 4.0 (Stack Exchange)

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.