Relações entre preços financeiros, opções, estratégias de trading e teoria da verossimilhança

Resumo

Este artigo relaciona processos de preços livres de arbitragem a processos de verossimilhança filtrados de experimentos estatísticos. Descreve como opções podem ser interpretadas por meio de testes estatísticos, com alguns preços de opções expressos em termos do poder do teste. A estrutura conecta conceitos de precificação financeira a métodos da teoria da verossimilhança desenvolvida por Le Cam.

Os autores explicam como mudanças no poder do teste podem ajudar a derivar estratégias de trading Delta e Gamma em certos casos e como o raciocínio estatístico pode aproximar discretamente estratégias em tempo contínuo. Também relacionam modelos financeiros do tipo Ito a modelos de sobrevivência baseados em risco e identificam um correspondente estatístico para o movimento browniano fracionário geométrico. O documento é uma visão conceitual dessas correspondências; não apresenta resultados de desempenho empírico nem comprova que as estratégias derivadas sejam lucrativas na prática.

Ideias principais

• Processos de preços livres de arbitragem podem ser representados por processos de verossimilhança filtrados.
• As opções se relacionam a testes estatísticos, e alguns preços dependem do poder do teste.
• Em casos específicos, a dinâmica do poder do teste pode embasar estratégias para derivar Delta e Gamma.
• Argumentos estatísticos podem ser usados para aproximar discretamente estratégias de trading em tempo contínuo.
• Modelos do tipo Ito e o movimento browniano fracionário geométrico têm correspondentes em modelos estatísticos de verossimilhança.

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# Statistical likelihood methods in finance


# Statistical likelihood methods in finance









It is known from previous work of the authors that non-negative arbitrage free price processes in finance can be described in terms of filtered likelihood processes of statistical experiments and vice versa. The present paper summarizes and outlines some similarities between finance and the statistical likelihood theory of Le Cam. Options are linked to statistical tests of the underlying experiments. In particular, some price formulas for options are expressed by the power of related tests. In special cases the dynamics of power functions for filtered likelihood processes can be used to establish trading strategies which lead to formulas for the Greeks Delta and Gamma. Moreover statistical arguments are then used to establish a discrete approximation of continuous time trading strategies. It is explained that Ito type financial models correspond to hazard based survival models in statistics. Also price processes given by a geometric fractional Brownian motion have a statistical counterpart in terms of the likelihood theory of Gaussian statistical experiments.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.