Proteção delta de opções europeias sob volatilidade com reversão rápida à média

Resumo

O documento compara estratégias de hedge baseadas em delta para opções europeias quando a volatilidade é estocástica e apresenta reversão à média. Nesse cenário, as flutuações da volatilidade impedem a replicação perfeita, então a análise se concentra no custo adicional de proteger essas flutuações.

Usando um regime assintótico em que a volatilidade reverte rapidamente à média, o trabalho caracteriza o custo do hedge e identifica o delta utilizado pelos profissionais como a estratégia dinâmica ótima baseada no ativo nesse regime. Relaciona o custo a um martingal de risco de vega e a um parâmetro de risco de mercado. Simulações numéricas sugerem que a estratégia continua robusta e pode ter o melhor desempenho mesmo quando a reversão à média não é rápida. Essas conclusões são específicas aos modelos e regimes estudados; o trecho não apresenta calibração de mercado nem evidências de trading fora da amostra.

Ideias principais

• A volatilidade estocástica impossibilita o hedge perfeito de opções europeias no cenário considerado.
• A análise avalia estratégias do tipo delta quando a volatilidade reverte rapidamente à média.
• O delta utilizado pelos profissionais é identificado como o hedge dinâmico ótimo baseado no ativo no regime de reversão rápida à média.
• Os custos do hedge são relacionados ao risco de vega e a um parâmetro de risco de mercado.
• As simulações sugerem que a estratégia preferida pode continuar eficaz além do regime assintótico.

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# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility


# Optimal hedging under fast-varying stochastic volatility









In a market with a rough or Markovian mean-reverting stochastic volatility there is no perfect hedge. Here it is shown how various delta-type hedging strategies perform and can be evaluated in such markets in the case of European options. A precise characterization of the hedging cost, the replication cost caused by the volatility fluctuations, is presented in an asymptotic regime of rapid mean reversion for the volatility fluctuations. The optimal dynamic asset based hedging strategy in the considered regime is identified as the so-called `practitioners' delta hedging scheme. It is moreover shown that the performances of the delta-type hedging schemes are essentially independent of the regularity of the volatility paths in the considered regime and that the hedging costs are related to a vega risk martingale whose magnitude is proportional to a new market risk parameter. It is also shown via numerical simulations that the proposed hedging schemes which derive from option price approximations in the regime of rapid mean reversion, are robust: the `practitioners' delta hedging scheme that is identified as being optimal by our asymptotic analysis when the mean reversion time is small seems to be optimal with arbitrary mean reversion times.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.