Ajuste de distribuições tempered stable generalizadas a retornos financeiros

Resumo

Este artigo apresenta um método para estimar os sete parâmetros de uma distribuição Generalized Tempered Stable quando sua densidade de probabilidade não tem uma expressão matemática disponível. Essa limitação torna inadequada a estimação direta por máxima verossimilhança. Em vez disso, a abordagem usa a função característica da distribuição junto com a transformada de Fourier fracionária para obter estimativas dos parâmetros.

O método é aplicado aos retornos de Bitcoin e Ethereum, descritos como tendo caudas pesadas, e aos retornos do S&P 500 e SPY ETF, descritos como concentrados em torno do pico. O ajuste é avaliado com as estatísticas de Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling e qui-quadrado de Pearson. Os resultados relatados favorecem o modelo GTS em relação a uma hipótese de movimento browniano geométrico com dois parâmetros e a várias distribuições alternativas. A estimativa do parâmetro local é uma exceção à significância estatística relatada para os outros seis parâmetros. Essas conclusões dizem respeito aos conjuntos de dados e às comparações do estudo; a descrição não informa períodos de amostra, análises de sensibilidade nem evidências sobre o desempenho da distribuição em previsões ou precificação além da qualidade do ajuste.

Ideias principais

• A densidade de GTS não tem uma expressão matemática fechada, o que dificulta a estimação direta por máxima verossimilhança.
• O método de estimação proposto combina a função característica com a transformada de Fourier fracionária.
• O método é aplicado a dados de retornos de criptomoedas e ações com diferentes formatos de distribuição.
• Vários testes de qualidade de ajuste são usados para comparar a distribuição estimada com alternativas.
• O ajuste relatado é forte nos dados estudados, embora o parâmetro local não seja estatisticamente significativo.

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# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data


# Fitting the seven-parameter Generalized Tempered Stable distribution to the financial data









The paper proposes and implements a methodology to fit a seven-parameter Generalized Tempered Stable (GTS) distribution to financial data. The nonexistence of the mathematical expression of the GTS probability density function makes the maximum likelihood estimation (MLE) inadequate for providing parameter estimations. Based on the function characteristic and the fractional Fourier transform (FRFT), we provide a comprehensive approach to circumvent the problem and yield a good parameter estimation of the GTS probability. The methodology was applied to fit two heavily tailed data (Bitcoin and Ethereum returns) and two peaked data (S\&P 500 and SPY ETF returns). For each index, the estimation results show that the six-parameter estimations are statistically significant except for the local parameter, $μ$. The goodness-of-fit was assessed through Kolmogorov-Smirnov, Anderson-Darling, and Pearson's chi-squared statistics. While the two-parameter geometric Brownian motion (GBM) hypothesis is always rejected, the GTS distribution fits significantly with a very high p-value; and outperforms the Kobol, Carr-Geman-Madan-Yor, and Bilateral Gamma distributions.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.