Ajuste de distribuições de retornos Tempered Stable pela transformada de Fourier fracionária

Resumo

Este estudo examina a distribuição estável temperada generalizada (Generalized Tempered Stable) como modelo para retornos de ativos, comparando-a com as alternativas normal e estável alfa (alpha-stable). Descreve as propriedades da distribuição e a ajusta aos retornos do S&P 500, do SPY ETF e do Bitcoin. No procedimento de máxima verossimilhança, a transformada de Fourier fracionária é usada para avaliar a função de densidade de probabilidade e suas derivadas. O teste de Kolmogorov-Smirnov é usado para avaliar a qualidade do ajuste.

Os resultados relatados variam conforme o ativo e o lado das distribuições de retorno. A distribuição GTS se ajusta aos retornos do SPY ETF, enquanto a cauda direita do Bitcoin e a cauda esquerda do S&P 500 são descritas como ajustadas por uma distribuição Tempered Stable. Já a cauda esquerda do Bitcoin e a cauda direita do S&P 500 são modeladas por um processo de Poisson composto. Essas conclusões são específicas da amostra; o breve relato não informa o período da amostra nem outras métricas de comparação e, portanto, não demonstra que uma distribuição seja geralmente a melhor para modelar retornos.

Ideias principais

• O estudo avalia distribuições estáveis temperadas generalizadas (Generalized Tempered Stable) como modelos para retornos de ativos.
• A amostra inclui retornos do S&P 500, do SPY ETF e do Bitcoin.
• Cálculos da transformada de Fourier fracionária dão suporte ao ajuste por máxima verossimilhança da densidade e de suas derivadas.
• O teste de Kolmogorov-Smirnov é usado para avaliar o ajuste.
• O modelo preferido varia entre os ativos e entre os lados esquerdo e direito das distribuições de retorno.

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# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach


# Fitting Generalized Tempered Stable distribution: Fractional Fourier Transform (FRFT) Approach









The paper investigates the rich class of Generalized Tempered Stable distribution, an alternative to Normal distribution and the $α$-Stable distribution for modelling asset return and many physical and economic systems. Firstly, we explore some important properties of the Generalized Tempered Stable (GTS) distribution. The theoretical tools developed are used to perform empirical analysis. The GTS distribution is fitted using S&P 500, SPY ETF and Bitcoin BTC. The Fractional Fourier Transform (FRFT) technique evaluates the probability density function and its derivatives in the maximum likelihood procedure. Based on the results from the statistical inference and the Kolmogorov-Smirnov (K-S) goodness-of-fit, the GTS distribution fits the underlying distribution of the SPY ETF return. The right side of the Bitcoin BTC return, and the left side of the S&P 500 return underlying distributions fit the Tempered Stable distribution; while the left side of the Bitcoin BTC return and the right side of the S&P 500 return underlying distributions are modelled by the compound Poisson process

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.