Trading dinâmico gaussiano: momentos dos retornos e estimativa de Sharpe

Resumo

Este artigo deriva os quatro primeiros momentos dos retornos de estratégias dinâmicas quando os retornos dos ativos e os sinais ou pesos de trading têm distribuição gaussiana conjunta. Abrange sinais como filtros lineares de retornos passados e previsões de modelos de séries temporais, expressando os resultados das estratégias por meio das correlações entre sinais e retornos futuros.

A análise argumenta que estratégias dinâmicas com Sharpe positivo necessariamente apresentam assimetria positiva e excesso de curtose sob suas hipóteses. Para escolher pesos que maximizem o Sharpe, favorece mínimos quadrados totais em vez de mínimos quadrados ordinários e análise de correlação canônica para múltiplos ativos. Também desenvolve erros padrão para índices de Sharpe e para a assimetria e curtose das estratégias, e afirma que as estimativas de Sharpe são mais precisas do que uma alternativa comumente usada. Os resultados são estendidos assintoticamente a muitas séries temporais estacionárias. Essas conclusões dependem da estrutura gaussiana e de suas hipóteses; o documento não apresenta conjunto de dados específico, resultados numéricos de desempenho nem custos práticos de trading.

Ideias principais

• O artigo modela os retornos de estratégias dinâmicas com retornos e sinais ou pesos gaussianos.
• Deriva os quatro primeiros momentos dos retornos a partir das correlações entre sinais e retornos futuros.
• Sob as hipóteses declaradas, estratégias com Sharpe positivo têm assimetria positiva e excesso de curtose.
• Mínimos quadrados totais são propostos para otimização do Sharpe de um ativo, com análise de correlação canônica para vários ativos.
• O artigo deriva erros padrão para índices de Sharpe, assimetria e curtose.

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# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns


# Optimal Dynamic Strategies on Gaussian Returns









Dynamic trading strategies, in the spirit of trend-following or mean-reversion, represent an only partly understood but lucrative and pervasive area of modern finance. Assuming Gaussian returns and Gaussian dynamic weights or signals, (e.g., linear filters of past returns, such as simple moving averages, exponential weighted moving averages, forecasts from ARIMA models), we are able to derive closed-form expressions for the first four moments of the strategy's returns, in terms of correlations between the random signals and unknown future returns. By allowing for randomness in the asset-allocation and modelling the interaction of strategy weights with returns, we demonstrate that positive skewness and excess kurtosis are essential components of all positive Sharpe dynamic strategies, which is generally observed empirically; demonstrate that total least squares (TLS) or orthogonal least squares is more appropriate than OLS for maximizing the Sharpe ratio, while canonical correlation analysis (CCA) is similarly appropriate for the multi-asset case; derive standard errors on Sharpe ratios which are tighter than the commonly used standard errors from Lo; and derive standard errors on the skewness and kurtosis of strategies, apparently new results. We demonstrate these results are applicable asymptotically for a wide range of stationary time-series.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.