Como a aversão ao risco na utilidade potência altera o investimento ótimo

Resumo

Este estudo examina consumo e investimento ótimos sob utilidade potência à medida que a aversão relativa ao risco se aproxima de dois casos-limite: infinito e um. Ele estabelece resultados de convergência para o consumo ótimo em modelos semimartingais gerais e para estratégias de trading ótimas em modelos contínuos. Os comportamentos-limite relacionam decisões sob utilidade potência à utilidade exponencial e logarítmica.

Para derivar esses resultados, os autores combinam métodos de controle ótimo, análise convexa e equações diferenciais estocásticas para trás. O documento apresenta resultados assintóticos teóricos, e não uma regra específica de trading ou uma avaliação empírica. As conclusões se limitam às condições do modelo: a convergência das estratégias de trading é enunciada para modelos contínuos, enquanto o resultado sobre consumo abrange o contexto semimartingal mais amplo.

Ideias principais

• O artigo estuda consumo e investimento ótimos quando a aversão relativa ao risco se aproxima de infinito ou de um.
• A convergência do consumo ótimo é estabelecida para modelos semimartingais gerais.
• A convergência das estratégias de trading ótimas é estabelecida para modelos contínuos.
• Os casos-limite relacionam utilidade potência à utilidade exponencial e logarítmica.
• A análise combina controle ótimo, análise convexa e equações diferenciais estocásticas para trás.

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# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization


# Risk Aversion Asymptotics for Power Utility Maximization









We consider the economic problem of optimal consumption and investment with power utility. We study the optimal strategy as the relative risk aversion tends to infinity or to one. The convergence of the optimal consumption is obtained for general semimartingale models while the convergence of the optimal trading strategy is obtained for continuous models. The limits are related to exponential and logarithmic utility. To derive these results, we combine approaches from optimal control, convex analysis and backward stochastic differential equations (BSDEs).

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