Como distribuições de volatilidade moldam as caudas dos retornos financeiros

Resumo

Este artigo estuda distribuições de retornos sob a premissa de que os retornos são independentes quando sua variância variável no tempo é especificada. Como a própria volatilidade muda aleatoriamente, a distribuição dos retornos agregados reflete a distribuição desses níveis de volatilidade. Os autores derivam uma forma de escala que conecta diretamente a forma da distribuição dos retornos à forma da distribuição da volatilidade.

A estrutura explica caudas de lei de potência nos retornos como resultado de caudas de lei de potência na volatilidade e relaciona a distribuição de retornos com cauda exponencial esticada do Bitcoin a uma distribuição de volatilidade de formato semelhante. Os testes descritos usam dados do índice S&P 500, ações da Apple e da Paramount e Bitcoin. A abordagem oferece uma explicação estatística para as formas observadas das distribuições, mas depende da independência condicional e do comportamento de volatilidade presumido; o resumo não demonstra que essas premissas capturem todas as fontes de dependência ou de risco de cauda nos mercados.

Ideias principais

• Os retornos são modelados como independentes condicionados à variância variável.
• A distribuição da volatilidade determina a forma de escala e a forma dos retornos.
• Caudas de lei de potência na volatilidade podem produzir caudas de lei de potência nos retornos.
• A estrutura relaciona os retornos do Bitcoin com cauda exponencial esticada à volatilidade com cauda exponencial esticada.
• As previsões são testadas em um índice, ações individuais e Bitcoin, condicionadas às premissas do modelo.

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# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables


# Scaling and shape of financial returns distributions modeled as conditionally independent random variables









We show that assuming that the returns are independent when conditioned on the value of their variance (volatility), which itself varies in time randomly, then the distribution of returns is well described by the statistics of the sum of conditionally independent random variables. In particular, we show that the distribution of returns can be cast in a simple scaling form, and that its functional form is directly related to the distribution of the volatilities. This approach explains the presence of power-law tails in the returns as a direct consequence of the presence of a power law tail in the distribution of volatilities. It also provides the form of the distribution of Bitcoin returns, which behaves as a stretched exponential, as a consequence of the fact that the Bitcoin volatilities distribution is also closely described by a stretched exponential. We test our predictions with data from the S\&P 500 index, Apple and Paramount stocks; and Bitcoin.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.