Hedge de média-variância com controle estocástico e equações diferenciais estocásticas retroativas (BSDEs)

Resumo

O documento desenvolve um método de hedge de média-variância em mercados semimartingais gerais. Formula o hedge como um problema de controle estocástico e estabelece que o processo de valor do problema de controle tem forma quadrática. Três processos de coeficientes descrevem essa forma e são caracterizados por equações diferenciais estocásticas retroativas (BSDEs).

As equações dos coeficientes oferecem uma maneira de derivar a estratégia de trading ótima para problemas de hedge condicional de média-variância. O trabalho também apresenta formulações equivalentes, que buscam conectar a abordagem a pesquisas anteriores, além de exemplos ilustrativos simples. O resumo apresenta a estrutura e sua caracterização principal, mas não relata testes empíricos nem desempenho numérico. A aplicação prática depende, portanto, da especificação de um modelo de mercado e da resolução das equações pertinentes; a breve descrição não detalha procedimentos computacionais nem compara resultados de hedge.

Ideias principais

• O problema de hedge é formulado como controle estocástico para modelos semimartingais gerais.
• O processo de valor tem estrutura quadrática, cujos três processos de coeficientes satisfazem BSDEs.
• Esses processos de coeficientes podem ser usados para caracterizar estratégias ótimas de hedge condicional.
• Formulações equivalentes de BSDE e exemplos simples conectam o método à teoria existente.

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# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales


# Mean-variance hedging via stochastic control and BSDEs for general semimartingales









We solve the problem of mean-variance hedging for general semimartingale models via stochastic control methods. After proving that the value process of the associated stochastic control problem has a quadratic structure, we characterize its three coefficient processes as solutions of semimartingale backward stochastic differential equations and show how they can be used to describe the optimal trading strategy for each conditional mean-variance hedging problem. For comparison with the existing literature, we provide alternative equivalent versions of the BSDEs and present a number of simple examples.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.