Modelagem do contágio sistêmico de defaults com uma SPDE não linear

Resumo

Este trabalho desenvolve um modelo dinâmico de campo médio para o risco sistêmico em um grande sistema financeiro. Cada instituição é representada por uma difusão de sua distância ao default, com zero como fronteira absorvente. A estrutura inclui ruído comum para representar exposições compartilhadas ou efeitos de manada, reversão à média na deriva e contágio endógeno: o default de uma instituição pode reduzir as distâncias ao default das outras.

O comportamento limite é caracterizado por uma equação diferencial parcial estocástica não linear na semirreta positiva, com uma condição de contorno em zero. Sua densidade descreve a lei condicional da difusão associada, e os autores fornecem um limite superior do tipo núcleo de calor usado na análise. Sob algumas realizações do ruído comum e taxas de reversão à média, o modelo pode produzir aumentos rápidos na perda de massa de probabilidade na fronteira, correspondentes a grupos de defaults. O trecho descreve um modelo matemático e resultados teóricos; não relata calibração empírica, validação com dados de crises ou aplicações de trading.

Ideias principais

• A distância das instituições ao default é modelada como uma difusão absorvida em zero.
• O ruído comum e a reversão à média representam risco compartilhado e dinâmica da deriva.
• O contágio endógeno permite que uma inadimplência reduza a distância das outras instituições até a inadimplência.
• Um SPDE não linear caracteriza o limite de campo médio e sua densidade condicional.
• Algumas condições do modelo aceleram a formação de grupos de inadimplência por meio da rápida perda de massa de probabilidade na fronteira.

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# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion


# An SPDE Model for Systemic Risk with Endogenous Contagion









We propose a dynamic mean field model for `systemic risk' in large financial systems, which we derive from a system of interacting diffusions on the positive half-line with an absorbing boundary at the origin. These diffusions represent the distances-to-default of financial institutions and absorption at zero corresponds to default. As a way of modelling correlated exposures and herd behaviour, we consider a common source of noise and a form of mean-reversion in the drift. Moreover, we introduce an endogenous contagion mechanism whereby the default of one institution can cause a drop in the distances-to-default of the other institutions. In this way, we aim to capture key `system-wide' effects on risk. The resulting mean field limit is characterized uniquely by a nonlinear SPDE on the half-line with a Dirichlet boundary condition. The density of this SPDE gives the conditional law of a non-standard `conditional' McKean--Vlasov diffusion, for which we provide a novel upper Dirichlet heat kernel type estimate that is essential to the proofs. Depending on the realizations of the common noise and the rate of mean reversion, the SPDE can exhibit rapid accelerations in the loss of mass at the boundary. In other words, the contagion mechanism can give rise to periods of significant systemic default clustering.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.