Avaliação não linear de derivativos com crédito, garantias e custos de financiamento

Resumo

Este documento apresenta uma estrutura neutra ao risco para precificar derivativos quando os termos das garantias, a exposição ao crédito da contraparte e os custos de financiamento afetam os fluxos de caixa. Ela incorpora ajustes de crédito, débito, liquidez e financiamento, e explica que termos assimétricos de financiamento e regras de encerramento em caso de inadimplência podem tornar o preço recursivo e não linear. Como ajustes comuns, como CVA e FVA, podem se sobrepor, simplesmente somá-los pode contar o risco duas vezes; os autores introduzem um ajuste de não linearidade para tratar dessa questão.

A avaliação é expressa como uma equação diferencial estocástica retroativa ou uma equação diferencial parcial semilinear e, em seguida, reformulada como equações iterativas adequadas ao método de Monte Carlo por mínimos quadrados. Um estudo de caso com uma opção Black–Scholes generalizada conclui que o risco de financiamento pode afetar significativamente os preços e que a dupla contagem importa. O artigo também discute compensação central, acordos de margem e efeitos mais amplos da precificação não linear. As evidências numéricas vêm de um estudo de caso; portanto, o documento não estabelece impactos universais nos preços para todos os produtos ou convenções de mercado.

Ideias principais

• Garantias, risco de crédito da contraparte e custos de financiamento podem alterar os fluxos de caixa e a avaliação de derivativos.
• Termos assimétricos de financiamento e encerramento podem tornar a precificação bilateral não linear e recursiva.
• CVA e FVA geralmente não são ajustes aditivos independentes, o que cria risco de dupla contagem.
• As equações de precificação podem ser resolvidas iterativamente com o método de Monte Carlo por mínimos quadrados.
• Um estudo de caso com Black–Scholes generalizado encontra efeitos relevantes do financiamento e destaca a dupla contagem.

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# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes


# Nonlinear Valuation under Collateral, Credit Risk and Funding Costs: A Numerical Case Study Extending Black-Scholes









We develop an arbitrage-free framework for consistent valuation of derivative trades with collateralization, counterparty credit gap risk, and funding costs, following the approach first proposed by Pallavicini and co-authors in 2011. Based on the risk-neutral pricing principle, we derive a general pricing equation where Credit, Debit, Liquidity and Funding Valuation Adjustments (CVA, DVA, LVA and FVA) are introduced by simply modifying the payout cash-flows of the deal. Funding costs and specific close-out procedures at default break the bilateral nature of the deal price and render the valuation problem a non-linear and recursive one. CVA and FVA are in general not really additive adjustments, and the risk for double counting is concrete. We introduce a new adjustment, called a Non-linearity Valuation Adjustment (NVA), to address double-counting. The theoretical risk free rate disappears from our final equations. The framework can be tailored also to CCP trading under initial and variation margins, as explained in detail in Brigo and Pallavicini (2014). In particular, we allow for asymmetric collateral and funding rates, replacement close-out and re-hypothecation. The valuation equation takes the form of a backward stochastic differential equation or semi-linear partial differential equation, and can be cast as a set of iterative equations that can be solved by least-squares Monte Carlo. We propose such a simulation algorithm in a case study involving a generalization of the benchmark model of Black and Scholes for option pricing. Our numerical results confirm that funding risk has a non-trivial impact on the deal price, and that double counting matters too. We conclude the article with an analysis of large scale implications of non-linearity of the pricing equations.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.