Otimização convexa online com memória para carteiras de reversão à média

Resumo

Este trabalho estende o aprendizado online com memória, do cenário de especialistas à otimização convexa online geral. O cenário modela decisões cujas perdas dependem de uma sequência de ações passadas, captando restrições temporais que a otimização comum por período pode não contemplar. O artigo apresenta dois algoritmos projetados para alcançar baixo arrependimento diante de um adversário cujas perdas incorporam memória.

Um método se aplica a perdas contínuas de Lipschitz e, segundo a descrição, alcança limites ótimos de arrependimento tanto nos casos convexos quanto nos fortemente convexos. O outro trata uma classe mais ampla de perdas convexas sem exigir a condição de Lipschitz e também tem limites ótimos de arrependimento, mas com maior complexidade de implementação. A aplicação financeira usa esses métodos para construir carteiras de reversão à média, ligando a estrutura de aprendizado à arbitragem estatística. O trecho relata garantias teóricas e uma aplicação, mas não fornece dados de carteira, custos de trading, detalhes de implementação nem números de desempenho empírico; portanto, não é possível avaliar a eficácia prática apenas com essa descrição.

Ideias principais

• A otimização convexa online com memória considera restrições temporais em decisões sequenciais.
• O artigo propõe dois algoritmos de baixo arrependimento para perdas adversariais que dependem da memória.
• O primeiro algoritmo abrange perdas de Lipschitz, inclusive nos casos convexos e fortemente convexos.
• O segundo algoritmo abrange perdas convexas sem exigir continuidade de Lipschitz, mas é mais complexo de implementar.
• A estrutura é aplicada à construção de carteiras de reversão à média para arbitragem estatística.

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# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage


# Online Convex Optimization Against Adversaries with Memory and Application to Statistical Arbitrage









The framework of online learning with memory naturally captures learning problems with temporal constraints, and was previously studied for the experts setting. In this work we extend the notion of learning with memory to the general Online Convex Optimization (OCO) framework, and present two algorithms that attain low regret. The first algorithm applies to Lipschitz continuous loss functions, obtaining optimal regret bounds for both convex and strongly convex losses. The second algorithm attains the optimal regret bounds and applies more broadly to convex losses without requiring Lipschitz continuity, yet is more complicated to implement. We complement our theoretic results with an application to statistical arbitrage in finance: we devise algorithms for constructing mean-reverting portfolios.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.