Investimento e consumo ótimos em modelos com fatores estocásticos

Resumo

Este trabalho estuda investimento e consumo em horizonte infinito para um investidor com utilidade potência em um mercado incompleto, cujas oportunidades dependem de um fator estocástico. Ele trata tanto fatores de estados finitos quanto fatores modelados como difusões de Itô, relacionando a escolha dinâmica de carteira à solução de uma equação de Hamilton-Jacobi-Bellman.

Para espaços de estados finitos, os autores caracterizam quando o problema de otimização é bem posto e apresentam um método numérico para calcular sua função valor. Para fatores de difusão em intervalos abertos, usam métodos de subsolução e supersolução para equações diferenciais ordinárias de segunda ordem sem valores de contorno prescritos. Isso estabelece existência e limites explícitos, enquanto a análise assintótica sustenta uma verificação rigorosa para vários modelos, incluindo Heston. Um esquema rápido de discretização conecta o problema de difusão contínua à sua contraparte de estados finitos. Os resultados dizem respeito à existência matemática, verificação e computação sob as premissas do modelo indicadas; não fornecem desempenho empírico de investimento nem uma solução geral para dinâmicas de mercado arbitrárias.

Ideias principais

• O modelo considera investimento e consumo em horizonte infinito, com utilidade potência, em um mercado incompleto.
• Fatores estocásticos de estados finitos permitem caracterizar quando o problema está bem posto e calcular numericamente a função valor.
• Para fatores de difusão em intervalos abertos, subsoluções e supersoluções ajudam a estabelecer existência e limites sem valores de contorno.
• O comportamento assintótico sustenta argumentos de verificação para vários modelos, incluindo Heston.
• Um esquema rápido de discretização conecta problemas baseados em difusão a aproximações de estados finitos.

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# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model


# Optimal Investment and Consumption in a Stochastic Factor Model









In this article, we study optimal investment and consumption in an incomplete stochastic factor model for a power utility investor on the infinite horizon. When the state space of the stochastic factor is finite, we give a complete characterisation of the well-posedness of the problem, and provide an efficient numerical algorithm for computing the value function. When the state space is a (possibly infinite) open interval and the stochastic factor is represented by an Itô diffusion, we develop a general theory of sub- and supersolutions for second-order ordinary differential equations on open domains without boundary values to prove existence of the solution to the Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) equation along with explicit bounds for the solution. By characterising the asymptotic behaviour of the solution, we are also able to provide rigorous verification arguments for various models, including -- for the first time -- the Heston model. Finally, we link the discrete and continuous setting and show that that the value function in the diffusion setting can be approximated very efficiently through a fast discretisation scheme.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.