Replicação de opções com impacto nos preços e custos de execução

Resumo

Este estudo examina como as operações de hedge podem alterar o resultado da opção que pretendem replicar quando o mercado do ativo subjacente sofre impacto nos preços e o trading incorre em custos de execução. Em um cenário binomial, a replicação é caracterizada por uma equação de ponto fixo; em tempo contínuo, ela leva a uma equação diferencial parcial não linear de precificação, com uma condição terminal implícita que reflete o alvo móvel de quem faz o hedge.

Para resultados de opções monotônicos, convexos e Lipschitz, como os de opções de compra (calls) e venda (puts), os autores estabelecem replicação exata sob custos de execução no ponto médio. Experimentos numéricos mostram como o impacto nos preços desloca o strike efetivo, como os preços das opções dependem de forma não linear da quantidade de contratos e como os custos de execução suavizam as posições finais. Também ilustram casos em que operações de hedge podem tornar dentro do dinheiro uma opção que, de outro modo, estaria fora do dinheiro, e relacionam os spreads e o formato do livro de ofertas do mercado de opções aos do ativo subjacente. Os resultados são baseados em modelos; o documento não apresenta validação empírica de mercado nem detalhes quantitativos dos experimentos.

Ideias principais

• Operações de hedge podem alterar o payoff que a replicação de opções pretende reproduzir quando afetam o preço do ativo subjacente. O problema de replicação binomial é representado por uma equação de ponto fixo. Em tempo contínuo, a precificação segue uma PDE não linear com uma condição terminal implícita. A replicação exata é estabelecida para payoffs monotônicos, convexos e Lipschitz, sob custos de execução no ponto médio. A análise numérica relaciona spreads de opções e o formato do livro de ofertas ao impacto nos preços e à liquidez do ativo subjacente.

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# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs


# When Hedging Changes the Payoff: Option Replication with Price Impact and Execution Costs









Hedging a derivative by trading the underlying asset changes the payoff that the hedging intended to replicate. We study this phenomenon when trading generates price impact and execution costs. In a binomial model, we characterize replication through a fixed-point equation. In continuous time, we derive a nonlinear pricing PDE whose implicit terminal condition captures the nature of the moving target problem of the hedger. For monotone convex Lipschitz payoffs (such as calls and puts) we establish exact replication under midpoint execution costs. Numerical experiments illustrate: (i) how price impact shifts the effective strike, (ii) the non-linear dependence of the option price on the number of contracts, (iii) how execution costs smooth terminal holdings, (iv) the extent to which the hedger's own trading can bring an otherwise worthless option into the money, and (v) we explain the spread and the shape of the limit order book in the options market based on the price impact and the shape of the limit order book of the underlying.

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