Replicação de opções com pequenos custos de transação e volatilidade modificada

Resumo

O documento estuda o hedge dinâmico de uma opção europeia quando o ativo-objeto segue um modelo geral de volatilidade local e as operações incorrem em pequenos custos lineares de transação. Ele constrói uma adaptação de controle contínuo da estratégia de hedge de Leland, usando volatilidade modificada na abordagem de replicação. O objetivo é replicar assintoticamente o payoff da opção considerando os atritos de negociação.

A análise estabelece um teorema central do limite para o erro de hedge e deriva sua variância assintótica. Em seguida, apresenta uma estratégia de trading explícita que minimiza essa variância. Esses são resultados teóricos assintóticos: o trecho não fornece a fórmula da estratégia, premissas além do modelo e da estrutura de custos declarados, exemplos numéricos nem evidências de desempenho em amostras finitas. O uso prático dependeria de quão bem a especificação de volatilidade local e a aproximação de custos baixos se ajustam ao mercado, e de como as restrições de implementação afetam o rebalanceamento contínuo.

Ideias principais

• O cenário é a replicação dinâmica de uma opção europeia sob um modelo geral de volatilidade local.
• As operações incorrem em pequenos custos lineares de transação.
• Uma versão de controle contínuo da estratégia de Leland usa volatilidade modificada para replicar assintoticamente o payoff.
• Um teorema central do limite caracteriza o erro de hedge, e uma estratégia explícita minimiza sua variância assintótica.

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# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs


# Asymptotic replication with modified volatility under small transaction costs









Dynamic hedging of an European option under a general local volatility model with small linear transaction costs is studied. A continuous control version of Leland's strategy that asymptotically replicates the payoff is constructed. An associated central limit theorem of hedging error is proved. The asymptotic error variance is minimized by an explicit trading strategy.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.