Análise por trajetórias e hedge de estratégias de trading em tempo contínuo

Resumo

O artigo desenvolve um framework analítico para trading em tempo contínuo que não exige integrais estocásticas nem um modelo probabilístico. Define ganhos e condições de autofinanciamento diretamente a partir das trajetórias de preços, buscando manter a consistência com as definições clássicas quando se acrescenta um modelo probabilístico. A abordagem usa cálculo funcional não antecipativo e abrange uma ampla classe de estratégias dependentes da trajetória, incluindo hedge delta, com formulações para trajetórias de preços contínuas e càdlàg.

Um segundo resultado apresenta um teorema de replicação por trajetórias que amplia resultados da área de finanças com modelos de difusão e uma fórmula explícita para o erro de hedge de derivativos dependentes da trajetória com hedge delta em cenários especificados. Os autores também oferecem uma justificativa econômica para sua hipótese sobre trajetórias de preços. A descrição fornecida não detalha as hipóteses nem apresenta validação empírica; assim, o relato apresenta sobretudo um framework matemático e seus resultados, e não evidências de desempenho prático de trading.

Ideias principais

• O framework analisa o trading em tempo contínuo diretamente a partir das trajetórias de preços, sem ferramentas probabilísticas.
• Ele define processos de ganhos e condições de autofinanciamento para uma ampla classe de estratégias dependentes da trajetória.
• As estratégias de hedge delta são incluídas, com versões para trajetórias de preços contínuas e càdlàg.
• Um resultado de replicação por trajetórias fornece uma fórmula para o erro de hedge em cenários especificados.
• O artigo apresenta uma justificativa econômica para sua hipótese sobre trajetórias de preços.

Tags

# A pathwise approach to continuous-time trading


# A pathwise approach to continuous-time trading









This paper develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time mathematical finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions. Our purely analytic framework allows for the derivation of a pathwise self-financial condition for continuous-time trading strategies, which is consistent with the classical definition in case a probability model is introduced. Our first proposition provides us with a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time, path-dependent, self-finacing trading strategies, including the important class of 'delta-hedging' strategies, and is based on the recently developed 'non-anticipative functional calculus'. Two versions of the statement involve respectively continuous and càdlàg price paths. The second proposition is a pathwise replication result that generalizes the ones obtained in the classical framework of diffusion models. Moreover, it gives an explicit and purely pathwise formula for the hedging error of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. We also provide an economic justification of our main assumption on price paths.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.