Investimento com utilidade potência e processos de memória longa e reversão à média

Resumo

Este artigo estuda a maximização da utilidade de investidores com função utilidade potência quando a dinâmica dos preços apresenta memória longa ou características não markovianas. Ele demonstra que o valor do problema de investimento varia de forma diferenciável no sentido de Fréchet em relação ao drift, sob a condição de que o drift pertença a um espaço de Banach adequado. Esse resultado fornece uma base para aproximar resultados de utilidade quando não há soluções em forma fechada.

Os autores aplicam o resultado a modelos que envolvem movimento browniano fracionário no drift ou na volatilidade, obtendo expansões de primeira ordem. Também descrevem como obter resultados assintóticos para modelos com forte reversão à média. O resumo não apresenta as expansões em si, restrições aos parâmetros nem ilustrações numéricas, e observa que a utilidade máxima geralmente não tem fórmula explícita no contexto não markoviano. A contribuição é, portanto, analítica, e não uma estratégia de investimento testada.

Ideias principais

• O estudo considera a maximização da utilidade de investidores com função utilidade potência.
• Demonstra-se que a função valor é diferenciável no sentido de Fréchet em relação ao drift, sob uma condição adequada de espaço funcional.
• São desenvolvidas aproximações de primeira ordem para modelos com movimento browniano fracionário no drift ou na volatilidade.
• Também se discute a análise assintótica de modelos com forte reversão à média.

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# On optimal investment with processes of long or negative memory


# On optimal investment with processes of long or negative memory









We consider the problem of utility maximization for investors with power utility functions. Building on the earlier work Larsen et al. (2016), we prove that the value of the problem is a Frechet-differentiable function of the drift of the price process, provided that this drift lies in a suitable Banach space. We then study optimal investment problems with non-Markovian driving processes. In such models there is no hope to get a formula for the achievable maximal utility. Applying results of the first part of the paper we provide first order expansions for certain problems involving fractional Brownian motion either in the drift or in the volatility. We also point out how asymptotic results can be derived for models with strong mean reversion.

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Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.