Caminhos rugosos para integração caminho a caminho e estratégias robustas de trading

Resumo

Este trabalho teórico desenvolve uma base caminho a caminho para a integração estocástica de Itô usando a teoria dos caminhos rugosos, com o objetivo de abranger estratégias comuns de trading e modelos financeiros sob incerteza. Introduz a Propriedade (RIE) para caminhos càdlàg e mostra que essa condição produz um caminho rugoso càdlàg e variação quadrática no sentido de Föllmer. As integrais rugosas correspondentes são construídas como limites de somas de Riemann à esquerda ao longo de partições adequadas, inclusive para integrandos que não são do tipo gradiente.

A estrutura permite obter estimativas de estabilidade de caminhos rugosos e estabelece que estratégias geradas funcionalmente dependentes do caminho e a carteira universal de Cover são integrandos admissíveis. Os autores também mostram que a propriedade vale para semimartingales de Young e trajetórias de preços típicas. Trata-se de uma base matemática, e não de um teste empírico de trading: não relata retornos de estratégias nem demonstra lucratividade fora da amostra. A aplicação prática depende das condições de trajetória declaradas e das premissas dos resultados de integração.

Ideias principais

• A Propriedade (RIE) é introduzida como condição para caminhos càdlàg que permite construir um caminho rugoso.
• Sob essa condição, existe variação quadrática no sentido de Föllmer.
• As integrais rugosas são obtidas como limites de somas de Riemann à esquerda ao longo de partições adequadas.
• A estrutura admite integrandos que não são gradientes e oferece estimativas de estabilidade de caminhos rugosos.
• Demonstra-se que estratégias geradas funcionalmente e a carteira universal de Cover são integrandos admissíveis.

Tags

# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance


# A Càdlàg Rough Path Foundation for Robust Finance









Using rough path theory, we provide a pathwise foundation for stochastic Itô integration, which covers most commonly applied trading strategies and mathematical models of financial markets, including those under Knightian uncertainty. To this end, we introduce the so-called Property (RIE) for càdlàg paths, which is shown to imply the existence of a càdlàg rough path and of quadratic variation in the sense of Föllmer. We prove that the corresponding rough integrals exist as limits of left-point Riemann sums along a suitable sequence of partitions. This allows one to treat integrands of non-gradient type, and gives access to the powerful stability estimates of rough path theory. Additionally, we verify that (path-dependent) functionally generated trading strategies and Cover's universal portfolio are admissible integrands, and that Property (RIE) is satisfied by both (Young) semimartingales and typical price paths.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.