Reduções por simetria e soluções para hedge em mercados ilíquidos

Resumo

Este estudo matemático analisa um modelo geral de hedge autofinanciado em mercados ilíquidos, originalmente apresentado por Schoenbucher e Wilmott. No modelo, as estratégias de hedge satisfazem uma equação diferencial parcial não linear cuja função coeficiente está ligada à função utilidade do investidor. Os autores usam a análise de simetria de Lie para caracterizar as simetrias da equação e reduzi-la a equações diferenciais ordinárias.

O artigo classifica funções coeficientes que permitem simetrias adicionais, relaciona três casos especiais resultantes a modelos anteriores ou a um caso novo e deriva sistemas ótimos de subálgebras e reduções tanto para o modelo geral quanto para o novo modelo especial. Também apresenta soluções explícitas para o novo caso especial, incluindo soluções que descrevem produtos derivativos de potência. São resultados analíticos sobre a estrutura e a solubilidade do modelo; a descrição fornecida não relata testes empíricos, dados de mercado nem evidências de que as soluções melhorem os resultados de hedge na prática. Assim, o relato é mais útil para compreender a estrutura teórica e suas reduções; a aplicabilidade no mundo real não foi avaliada.

Ideias principais

• No modelo, estratégias de hedge autofinanciadas satisfazem uma PDE não linear com coeficiente ligado à utilidade.
• A análise de simetria de Lie descreve as simetrias e reduz a PDE a EDOs.
• O artigo classifica funções coeficientes que permitem simetria ampliada e relaciona casos especiais a modelos anteriores.
• São derivadas soluções explícitas para um novo modelo especial, incluindo soluções para produtos derivativos de potência.
• A contribuição descrita é matemática; não há avaliação empírica relatada.

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# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions


# Models of self-financing hedging strategies in illiquid markets: symmetry reductions and exact solutions









We study the general model of self-financing trading strategies in illiquid markets introduced by Schoenbucher and Wilmott, 2000. A hedging strategy in the framework of this model satisfies a nonlinear partial differential equation (PDE) which contains some function g(alpha). This function is deep connected to an utility function. We describe the Lie symmetry algebra of this PDE and provide a complete set of reductions of the PDE to ordinary differential equations (ODEs). In addition we are able to describe all types of functions g(alpha) for which the PDE admits an extended Lie group. Two of three special type functions lead to models introduced before by different authors, one is new. We clarify the connection between these three special models and the general model for trading strategies in illiquid markets. We study with the Lie group analysis the new special case of the PDE describing the self-financing strategies. In both, the general model and the new special model, we provide the optimal systems of subalgebras and study the complete set of reductions of the PDEs to different ODEs. In all cases we are able to provide explicit solutions to the new special model. In one of the cases the solutions describe power derivative products.

Exibido na íntegra, com atribuição conforme a licença da fonte. Licença: abstract CC0

Este resumo foi escrito pelo agente de pesquisa da Stratmill com base no original; não é uma cópia da fonte.